Fysik

Enkla harmoniska rörelsetidsfunktioner (fortsättning)


Funktion per timme

Med början från förlängningstidsfunktionen kan åtminstone två olika vägar följas för att bestämma hastighetsfunktionen för hastigheten. Det ena är att använda differentiell beräkning och härleda denna ekvation som en funktion av tiden genom att erhålla en ekvation för hastighet i MHS.

Ett annat sätt är att fortsätta använda jämförelsen med MCU, och komma ihåg att för cirkulär rörelse beskrivs linjär hastighet som en vektortangens till banan:

Sönderdelning av tangentiell hastighetsvektor:

Lägg märke till att v Det är negativt eftersom vektorn har motsatt riktning till töjningsvektorn, så att rörelsen retrograderas.

Men vi vet att i en MCU:

och

Så vi kan åsidosätta dessa jämlikheter och vi har timhastighetsfunktionen i MHS:

Accelerationstidsfunktion

På liknande sätt som timhastighetsfunktionen kan accelerations timfunktionen erhållas med hjälp av differentiell beräkning genom att härleda hastigheten som en funktion av tiden. Men det kan också beräknas med hjälp av jämförelsen med MCU, och kom ihåg att när rörelsen är enhetligt cirkulär är den enda accelerationen som en kropp utsätts för den som får den att ändra sin betydelse, dvs. den centripetala accelerationen.

Sönderdelning av centripetalaccelerationsvektorn:

Lägg märke till att den Det är negativt eftersom vektorn har motsatt riktning till töjningsvektorn, så att rörelsen retrograderas.

Men vi vet att i en MCU:

Vi kan åsidosätta dessa jämlikheter och vi kommer att ha timmaccelerationsfunktionen i MHS:

eller

Några viktiga observationer:

  • Fasen mäts alltid i radianer.
  • Hjärtslaget kan definieras av:

  • Det tidiga stadiet är densamma som den initiala rörelsevinkeln i en trigonometrisk cykel, det vill säga sinusvågens fördröjningsvinkel.

Till exempel, vid tidpunkten t = 0, är ​​en partikel som beskriver en MHS i position , bestäms dess initiala fas genom att representera den givna punkten som projiceras på den trigonometriska cykeln:

Exempel:

(1) En partikel i MHS, med amplitud 0,5 m, har en puls lika med och tidigt stadium , vad är din töjning, hastighet och acceleration 2 sekunder efter rörelsens början?