Kemi

Multiplikation av matriser


Vi betraktar fallet att i ett linjärt ekvationssystem A.y=d(i=1,2,,N) det okända yi enligt ett andra system av linjära ekvationer y=B.x från det okända xj(j=1,2,,M.) är beroende. I fallet N=2 och M.=3 ser det ut så här:

a11y1+a12y2=d1a21y1+a22y2=d2

och

y1=b11x1+b12x2+b13x3y2=b21x1+b22x2+b23x3

Vi kan kombinera båda ekvationssystemen genom att använda ovanstående system yi ersätta enligt systemet nedan. I matrisnotation har detta formen A.B.x=dhur ser ut så här när det skrivs ut:

a11b11x1+b12x2+b13x3+a12b21x1+b22x2+b23x3=d1a21b11x1+b12x2+b13x3+a22b21x1+b22x2+b23x3=d2

Multiplicera och sortera efter det okända xj resulterar i:

a11b11+a12b21x1+a11b12+a12b22x2+a11b13+a12b23x3=d1a21b11+a22b21x1+a21b12+a22b22x2+a21b13+a22b23x3=d2

Summorna inom parentes definierar koefficienterna cij av ett tredje ekvationssystem C.x=d

c11x1+c12x2+c13x3=d1c21x1+c22x2+c23x3=d2,

i det för koefficientmatrisen C. är tillämpligt:

c11c12c13c21c22c23=a11b11+a12b21a11b12+a12b22a11b13+a12b23a21b11+a22b21a21b12+a22b22a21b13+a22b23.

Koefficienterna cij uppstå enligt den allmänna regeln:

cij=k=12aikbkji=1,2ochj=1,2,3.

Detta leder till en naturlig definition av matrismultiplikation A.B.x=d=C.x är, betecknar vi C.=A.B. som produkten av de två matriserna A. och B.

C.=A.B.=a11a12a21a22b11b12b13b21b22b23.


Video: Multivariate Regression: 1. Multivariate Linear Regression Model (December 2021).