Kemi

Mekanik för deformerbara fasta ämnen, del 1


Klippa

En kraft som drar tangentiellt på en fast yta utlöser en skjuvrörelse.

Under skjuvningen ändras bara formen på det fasta materialet, men inte volymen. Allt på A. vinkelräta kanter på kuben vänds runt vinkeln α lutade. Om deformationen inte är för stor gäller följande Hookes lag.

τ=G·ατ=F.tA.=Tangentiell stressG = Skjuvmodulα = Skjuvvinkel

Tangentialspänning och skjuvvinkel är därför proportionella mot varandra. Proportionalitetskonstanten G kallas skjuvmodul, skjuvmodul, glidmodul eller torsionsmodul. G har enheten för ett tryck.


Nuvarande

Specialhandledningen för biologistudenter startar den 23 oktober 2012!

& Ltxml & gt lto: Office Document Settings & gt lto: Målskärmstorlek & gt800x600 & lt / o: Målskärmstorlek & gt & lt / o: Office Document Settings & gt & lt / xml & gt ltxml & gt LTW: Word Dokument & gt LTW: Visa & gtNormal & lt / w: View & gt LTW: Zoom & gt0 & lt / w: Zoom & gt LTW: Spåra rörelser / & gt LTW: Spårformatering / & gt LTW: HyphenationZone & GT21 & lt / w: HyphenationZone & gt LTW: PunctuationKerning / & gt LTW: ValidateAgainstSchemas / & gt LTW: SaveIfXMLInvalid & gtfalse & lt / w: SaveIfXMLInvalid & gt LTW: IgnoreBixedContent & gtwfalse: Ignore & gtfalse & lt / w: Visa alltid platshållartext & gt LTW: DoNotPromoteQF / & gt LTW: LidThemeOther & gtDE & lt / w: LidThemeOther & gt LTW: LidThemeAsian & GTX -NONE & lt / w: LidThemeAsian & gtplex LTW: LidThemeCom & GTx-NONE & lt / w: LidThemeComplexScript & gt LTW: Kompatibilitet & gt LTW: BreakWrappedTables / & gt LTW: SnapToGridInCell / & gt LTW: WrapTextWithPunct / & gt LTW: UseAsianBreakRules / & gtPgBreak: AnvändAsiatiskBreakRules / & gtPgBreak: LTWBreak: & gt P / & gt LTW: EnableOpenTypeKerning / & gt & ltw: Dont FlipMirrorIndents / & gt & ltw: OverrideTableStyleHps / & gt & lt / w: Kompatibilitet & gt & ltw: BrowserLevel & gtMicrosoftInternetExplorer4 & lt / w: BrowserLevel & gt & ltm: mathPr & gt & ltm: math & mathPr: & quot = & quot & amp # 45- & quot / & gt & ltm: smallFrac m: val = & quotoff & quot / & gt & ltm: dispDef / & gt & ltm: lMargin m: val = & quot0 & quot / & gt & ltm: rMargin m: val = & quot0 & quot / & gt & ltm: def & quotcenterGroup & quot / & gt & ltm: wrapIndent m: val = & quot1440 & quot / & gt & ltm: intLim m: val = & quotsubSup & quot / & gt & ltm: naryLim m: val = & quotundOvr & quot / & gt & ltml & ltml & ltml: LatPrument & & gt & ltml & ltml & ltPrument / & ltLtPrument & ltPrument & quot ltml = & & quot DefUnhideWhenUsed = & quottrue & quot DefSemiHidden = & quottrue & quot DefQFormat = & quotfalse & quot DefPriority = & quot99 & quot LatentStyleCount = & quot267 & quot & gt & gt & quotation Locked = Lsd Exception Locked = Lsd Exception Locked = Lsd quot & quot; ormal & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot9 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot QFormat = quottrue & quot Namn = & quotheading 1 & quot / & gt LTW: Låst = & quotfalse & quot Prioritet = & quot9 & quot QFormat = quottrue & quot Namn = & quotheading 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot9 & quot QFormat = & quottrue & quot Name = & quotrubrik 3 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot9 & quot QFormat = & quottrue & quot Name = & quottrue 4 & quottrue & quot Name = & quotrubrik 4 & quottrue / & & & ltweaded = Namn = & quotheading 4 & quottr / & & gtEx ltFormat9 = & quotweading = 5: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot9 & quot QFormat = & quottrue & quot Namn = & quotheading / & gt & quot & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot9 & quot QFormat = & quottrue & quot Namn = & quototheading & quotation L = & quototheading & quot; & quot; 8 & quot / & gt & ltw: L sdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot9 & quot QFormat = & quottrue & quot Namn = & quotheading 9 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot39 & quot Name = & quottoc & quot9 & quot Namn = & quottoc 1 & quot / & quotsd Namn & quotation Namn = & quot; = & quotfalse & quot Prioritet = & quot39 & quot Namn = & quottoc 3 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot39 & quot Namn = & quottoc 4 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quotsd Namn = & quotwott & quot; Prioritet = & quot; Namn = & quottoc 6 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot39 & quot Namn = & quottoc 7 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot39 & quot Namn = & quot39 8 & & quot Namn = & quottoc 8 & quot / & & quot; Prioritet 9 & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot35 & quot QFormat = & quottrue & quot Namn = Quotcaption & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot10 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot QFormat = quottrue & quot Namn = quotTitle & quotException Locked / & quotException LTW: & quot Prioritet = quot1 & quot Namn = quotDefault Paragraph Font & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Prioritet = quot11 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot QFormat = quottrue "S = quottrue quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot22 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot QFormat = quottrue & quot name = quotStrong & quot / & gt LTW: =quot Priorfalse Locked & quot; = quot20 & quot Semi Hidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot QFormat = & quottrue & quot Namn = & quotEmphasis & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot59 & quotfalse & quot UnhideWhenException = & quotfalse & quotUsedT = UnhideWhenT & quot; lse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = quotPlaceholder Text & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot1 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quote QFormat = quotfalse & quot QFormat = Noc & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Prioritet = quot60 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = quotLight shading & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotorfalse & quot quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = quotLight list & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot62 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quot name & quot & quot; quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot63 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium Shading 1 & quot / & gt & ltw: = LsdException Locked & quot Prioritet = & quot64 & quotAnvända & quotWhenfal = & quotWhenfalse == edium Shading 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot65 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Spellista 1 & quot / & gtException LTW: Lsd & quotfalse & quot Prioritet = & quot66 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium List 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot67 & quot quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotMedium Grid 1 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot68 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotium quotium Grifalse = 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot69 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 3 & quot / & gt & Exception Locked = Lsd & quotfalse & quot Prioritet = & quot70 & quot SemiDold = & quotfalse & quot UnhideWhen & quot; Namn & quot; y = & quot71 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotColorful Shading & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot72 & quot Semi Hidden = quothiddenWhenUquoted = quotfalse & quot quotfalse & quot Namn = & quotColorful List & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot73 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot name = & quotColorful Grid & quot / LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot60 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotLjusskuggning Accent 1 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotorfalse & quot quot61 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotLight list Accent 1 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot62 & quot Unhidden = & quotedhiddenWhen & quotedhiddenWhen & quotedhidden & quotfalse & quot Namn = & quotLight Grid Accent 1 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quothifalse = & quothif deWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Shading 1 Accent 1 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot64 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotium Shading & quot 2 Name Accent 1 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot65 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot name = & quotMedium lista 1 Accent 1 & quot / & gtException LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotRevision & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot34 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quott QruFormat & quot = quotrufalse & quot; quot namn = & quotList stycke & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot29 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot QFormat = & quottrue & quote Name = & quot Quote / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quots = & quothedity = me = & quotIntense Quote & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot66 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium Lista 2 Accent 1 & quot & quot; ltw = & quotfalse = Prioritet = & quothid = Namn = & quothed = Prioritet = & quothed = Namn = & quoth; & quothid = Namn = & quoth = & quoth = Prioritet 1 & quoth = & quoth = Prioritet 1 & quoth = Namn = LsdException Accent 1 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot68 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotMedium Grid 1 & quot / Accent 1 & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot69 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotMedium Grid 3 Accent 1 & quot / & gt & ltw: Lsdquotfalse Locked & = & quot Priority = & quot70 & quot SemiDidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotDark List Accent 1 & quot / & gt & ltw: LsdException & quot Priority = & quotfalse = & quotationCfalse = & quotationUsing = "ed quoth Priority = UnhideCf71 nt 1 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot72 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotColorful List Accent 1 & quot / & gtException LTW: Lsd & quotfalse & quot Prioritet = & quot73 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotColorful Grid Accent 1 & quot / & gt & LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot60 Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotLjusskuggning Accent 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot61 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot = quotusedquoteUsed & quot = quotfalse & quotLight list Accent 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot62 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotLight Grid Accent 2 & quot / ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quotfalse & quot Prioritet = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotSemiHidden = & quotseMedhideWhenfal = & quotHidden = & quotseMedhideWhening : LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot64 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Shading 2 Accent 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quot Prioritet & quot; quot65 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium List 1 Accent 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot66 & quot = SemiHidden & quotedhifalse & quotfalse & quot Namn = & quotMedium List 2 Accent 2 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & Priority = & quotwent & quot; & quotfalse & quot Prioritet = & quot68 & quot SemiHidden = & quotfalse & quote Unhide = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 2 Accent 2 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot69 & quotFalse & quot Priority = & quot69 & quotFalse & quot; UnhideWhenUshideWhenUs; = & quot; & quot; Accent & quot; Låst = quotfalse & quot Prioritet = quot70 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = quotDark List Accent 2 & quot / & gt LTW: LsdException Låst = quotfalse & quot Semintal Dold Prioritet = quot71 & quot quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = quotColorful Shading Accent 2 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = & quot72 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = = quotfalse & quot eller namn quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot73 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotColorful Grid Accent 2 & quot / & gt LTW: Lsdquotfalse & = quot Prioritet = & quot60 & quot Semi Hidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotLight Shading Accent 3 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot61 & quot & quotfalse & quot UnhideWhenUsed light quotation Listw & quot; & quot; Accent 3 & quot; uot Priority = & quot62 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotLight Grid Accent 3 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot; SemiHidden & quot; & quotfalse & quotation & quotS SemiHidden = & quotfalse & quotse & quot; AccentWhenUsed = & quotfalse & quot; & quot64 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotMedium skuggning & quot / 2 Accent LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot65 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotMedium lista 1 Accent 3 & quot / & gt LTW: LsdException Priority Locked = & quotorfalse & quot & quot66 & quot Semi Hidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium List 2 Accent 3 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot67 & quot SemiDidden & quot UnhideWhenUsed = & quotwed & quot; & Quot68 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 2 Accent 3 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot69 & quot Semi Hidden "edUswhen = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 3 Accent 3 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot70 & quot Semi Hidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn Accent = & quotDark 3 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot71 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotColorful shading Accent 3 & quot / & gt LTW: = "LsdException Locked quotfalse & quot Priority = & quot72 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotColorful List Accent 3 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quotHidden Priority = & quot73 = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotColorful Grid Accent 3 & quotColorful Grid Accent & quotity & quot Hidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotLight Shading Accent 4 & quot / & gt& LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot61 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotLight List Accent 4 & quot / & gt LTW: LsdException Priority Locked = & quotorfalse & quot & quot62 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotLight Grid Accent 4 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot63 & quot Semi Hidden = quotfalseWhen" quotfalse & quot namn = & quotMedium skuggning 1 Accent 4 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot64 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotMedium 4 quoting & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot65 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium List 1 Accent 4 & quot / & gt & Exltw: = & quotfalse & quot Prioritet = & quot66 & quot SemiDold = & quot6t & quot; n Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot67 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 1 Accent 4 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse quotfalse & quot Prioritet = & quotwedtalse & quot; Prioritet = & quotwedt = Namn & quot; = & quotfalse & quot Prioritet = & quot69 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotMedium 4 & 3 quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot70 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotMörk lista Accent 4 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quot quot Prioritet = & quot71 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotColorful Shading Accent 4 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = " SemiHidden & quot Priority = & quot72 quotfalse & quot; & quot; SemiDold = & quotfalse & quot; s & quot Prioritet = quot73 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = quotColorful Grid Accent 4 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot60 & quotfalse SemiWhens = quotfalse & quot Namn = quotLight Shading Accent 5 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot61 & quot semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = quotLight quot Accent 5 & LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Prioritet = quot62 & quot semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = quotLight Grid Accent 5 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quoti 6 Prioritet = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot Namn = & quotMediumskuggning 1 Accent 5 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot64 & quot SemiDidden = & quotfalse & quotsUdhide quot Namn = & quotFalse & quot Namn = & quotMediumskuggning 2: & quot Prioritet & lfalitet Låst 2 = & LsdException 5 / lf = & Quot65 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium List 1 Accent 5 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot66 & quot Semi Hidden & quotfalse UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium List 2 Accent 5 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot67 & quot SemiDidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotiumFalse 1 Accent 5 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot68 & quot SemiDidden = & quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 1 Accent & quot; & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quot Namn = & quotMedium Grid 3 Accent 5 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot70 & quot SemiHidden = & quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot UnhideWhenquotusedUsed List = & quotfalse quotity & quotity = & quotH 5 & quot; dden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotColorful Shading Accent 5 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot72 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUs = quotfalse & quotColorful List Accent 5 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot73 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot name = & quotColorful Grid Accent 5 & quot / & quot : LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot60 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotLjusskuggning Accent 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotor61ityfalse & quot & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotLight List Accent 6 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot62 & quot SemiHidden = & quotOblandaddeWhen & quot quotfalse & quot Namn = & quotLight Grid Accent 6 & quot / & gt & ltw & quoto & quotity = Prioritet låst = 63 t UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Shading 1 Accent 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot64 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotiumMed Shading & quot = quotiumName 2 Accent 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot65 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot namn = & quotMedium lista 1 Accent 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot66 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotMedium lista 2 Accent 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse = & quotor67ity & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 1 Accent 6 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot68 & quot SemiHidden = & quotedhiddenWhen & quotedhidden & quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 2 Accent 6 & quot / & quothiddenWhide = UnhideWed = "Priority" = "L" svUsed = quotfalse & quot Namn = & quotMedium Grid 3 Accent 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot70 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quotDark Name = quotfalse & quotDark Name 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot71 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot name = & quotColorful shading Accent 6 & quot / & gt LTW: = & gt LTW quotfalse & quot Prioritet = & quot72 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotColorful list Accent 6 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot73 = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot namn = & quotColorful Grid Accent 6 & quot / & gt & ltw: LsdException Locked = & quotfalse & quot Priority = & quot19 & quot SemiHidden = & quotfalse & quoted UnhideWhenUsed = & quottrue & quot Namn = & quotSubtil betoning & quot / & quotheException = UnhideWed = & quothfalse = & quothfalse = Prioritet = "Prioritet" = "Ltwed =" nUsed = quotfalse & quot QFormat = quottrue & quot Namn = quotIntense Betoning & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot31 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quot = quotruFormat & quot quotSubtil referens & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Priority = quot32 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = & quotfalse & quot QFormat = quottrue & quot name = quotIntense Reference LTW & quoted: = quotfalse & quot Prioritet = quot33 & quot Semi Hidden = quotfalse & quot UnhideWhenUsed = quotfalse & quot QFormat = quottrue & quot name = quotBoktitel & quot / & gt LTW: LsdException Locked = quotfalse & quot Prioritet & quot quotiografi = 7B quot quot3 & quot / & gt LTW: LsdException Locked = & quotfalse & quot Prioritet = & quot39 & quot QFormat = & quottrue & quot Namn = & quotTOC Rubrik & quot / & gt & lt / w: LatentStyles & gt & lt / xml & gt & ltmce: stil & gt


Experimentell fysik 1: Mekanik och värme

Den föreliggande volymen "Mekanik och värme" är inledningsvolymen till den populära serien av läroböcker av professor Demtröder. Innehållet i första terminen i fysik förklaras på ett tydligt, tydligt och lättförståeligt sätt. I linje med stilen i hela serien presenteras mekaniken och termodynamiken här så kvantitativt som möjligt. Viktiga formler, mnemonics och alla figurer samt de flesta tabeller är designade i två färger. Omfattande uträknade exempel illustrerar texten och hjälper läsaren att förstå materialet bättre. Kapitelsammanfattningar ger en kort översikt över materialet och de viktigaste påståendena i respektive kapitel. Övningar med detaljlösningar i slutet av varje kapitel uppmuntrar till personligt samarbete och ger läsaren möjlighet att se över sina egna lösningar. En bibliografi bifogas varje kapitel för vidare studier. Den åttonde upplagan har reviderats, fel och felaktigheter i den tidigare upplagan har rättats. Framför allt har avsnitten om vindenergi och nya energiformer uppdaterats.


1 inledande anmärkning

1.1 Om dessa dokument

Föreliggande föreläsningsupplaga för undervisningen i teknisk mekanik av lärostolen för numerisk mekanik är avsedd att användas vid sidan av föreläsningarna och övningarna. Det ska göra det lättare för studenterna att tänka med dem under föreläsningen och att internalisera de ämnen som presenteras. Ett antal rutor i manuset lämnas tomma och bör fyllas i under föreläsningen. Dessutom finns det vissa element som är avsedda att avrunda det presenterade ämnet, såsom ”serviceboxar” som en upprepning av nödvändigt innehåll, ”tillägg” som ytterligare information och ”recensioner” som sammanfattar ämnet, men inte som den enda viktiga korta versionen förstås. Dessutom ombeds eleverna att göra anteckningar och kommentarer om det material som presenteras. Erfarenheten visar gång på gång att en stor del av lärandeinsatsen uppnås genom uppmärksam och genomtänkt uppföljning. Att bara acceptera lådans innehåll från en studiekamrat kan inte ersätta detta på något sätt. Det bör också hänvisas till användningen av litteratur för att kunna se ämnet ur olika perspektiv. Vi vill också rekommendera att eleverna använder sig av de fördjupningsövningar och e-test som erbjuds. En framgång för inlärningsprocessen beror, särskilt i mekaniken, på förståelsen av materialet. Det mest effektiva lärandet är därför det som syftar till att behärska de grundläggande principerna och deras implementering på tekniska problem, och inte på stereotyp tillämpning av färdiga lösningsmodeller på liknande utseende exempel. En välgrundad förståelse kan endast uppnås genom kontinuerligt lärande och inte genom att plötsligt "proppa in" genom samlingar av provexempel strax före tentamen.

När man skapade detta manus användes naturligtvis den rika fonden av befintliga läroböcker och manus. En notering om publicerade läroböcker finns i följande avsnitt.

1.3 Samling av övningar om teknisk mekanik I – III

- W. HAUGER, V. MANNL, W. A. ​​WALL och E. WERNER, uppgifter om teknisk mekanik 1–3: statik, elastostatik, kinetik, 9:e upplagan, Springer Verlag, Berlin, 2017. - H. ULBRICH, H.-J. WEIDEMANN och F. PFEIFFER, Technical Mechanics in Formulas, Tasks and Solutions, 3:e upplagan, Vieweg + Teubner Verlag, Wiesbaden, 2006.

utvecklar konsekvent ett antal andra fynd. I den mån dessa fynd i huvudsak stämmer överens med naturliga observationer, ger uttalandesystemet en adekvat representation av verkligheten. I de flesta tekniska tillämpningar har man rätt att använda den klassiska mekaniken.

”Teknisk mekanik” bygger på den klassiska mekanikens grund, med syftet att visa på lämpliga metoder för att beräkna tekniska konstruktioner. Medan ”fysisk mekanik” försöker formulera lagar teoretiskt genom experiment eller naturobservationer, drar den deduktiva metoden ”teknisk mekanik” slutsatser för konkreta mekaniska system från de teoretiska lagarna. Mekaniska systems beteende kan därför förutsägas utifrån teoretiska överväganden. Det är därför teorin har en väsentlig position inom "teknisk mekanik".

2.2 Klassificering av mekaniken

Mekaniken brukar delas in i olika klassificeringssystem.

En uppdelning görs med hänsyn till möjligheterna till rörelse eller kinematik (grekiska kinesis, ”rörelse”) för de kroppar som är i fråga, varvid verkande krafter inte beaktas. Kinematiken kan delas in i kinematiken för stela kroppar (stereokinematik) och deformerbara kroppar. Påståenden om krafter sammanfattas under termen dynamik (grekiska dynamis, "kraft"). Endast föreningen av kinematik och dynamik resulterar i mekanikens fulla aspekt.

För applikationerna skiljer man mellan problem där kroppen förblir i vila (statik, latinsk status, ”stående”) och problem där den ändrar rörelsetillstånd (kinetik).

Både inom statik och kinetik finns det speciella fallet med den icke-deformerbara, stela kroppen, som kortfattat kallas stereostatik eller stereokinetik.

De deformerbara kropparna är ytterligare uppdelade enligt speciella materialegenskaper (idealiskt elastiska och idealiskt plastkroppar, idealiska inkompressibla vätskor,.) Och fysiskt tillstånd (fast, hydro- och gasmekanik).

Stereostatik Statik av deformerbara kroppar

Elasto-Statics Plasto-Statics Hydro-Statics

2.3 Historisk utveckling

Mekanikens början går tillbaka till antiken, då fysikaliska vetenskapen utvecklades ur filosofiska överväganden om naturen, men också ur tekniska problem. ARCHIMEDES (287–212 f.Kr.) förkroppsligade höjdpunkten av antik statik: han var bekant med spakprincipen, begreppet tyngdpunkten i hans kropp och de hydrostatiska klausulerna uppkallade efter honom. Även om matematiken var långt framskriden i antikens Grekland, saknades en exakt definition och analys av krafternas fantasi och rörelseprocesserna.

ARCHIMEDES S. STEVIN L.DAVINCI

På 1300-talet skedde en storhetstid och återupptäckt av statiken. Detta motiverades främst av frågor från byggbranschen. Metoderna för nedbrytning och sammansättning av krafter (STEVIN (1548–1620)) utvecklades och möjliggjorde behandling av statiska problem. Termen arbete myntades, och idén om virtuellt arbete på virtuella förskjutningar användes också korrekt i enkla fall. LEONARDO DAVINCI (1452–1519) var en ledande forskare på denna tid, som tack vare sin talang för teckning introducerade den systematiska deskriptiva metoden till naturvetenskaperna. Han dekomponerade också i huvudsak krafter på basis av moment (hävstångslag).

L. EULER J.D’ALEMBERT J.-L. LAGRANGE

Vid denna tidpunkt accelererade utvecklingen, vilket gynnades av nya upptäckter inom analys och med familjen BERNOULLI (1600- och 1700-talen), EULER (1707–1783, stel kroppskinetik), D'ALEMBERT (1717–1783) och LAGRANGE (1736) –1813, variationskalkyl).

12 3. Modellering i mekanik

Den verkliga strukturen på vingen som ska undersökas överförs till en matematisk modell, som sedan löses för att i slutändan dra slutsatser om strukturens beteende. Detta kapitel handlar om denna process. Alternativt skulle en experimentell strategi också kunna följas för att undersöka vingen, vilket också skissas på bilden. Här måste en noggrann åtskillnad göras på det sätt på vilket forskningsfrågan kan besvaras experimentellt.Korrekt kartläggning av den verkliga situationen är ett steg i denna strategi. En annan är den lämpligt felfria mätningen av lämpliga karakteristiska parametrar, som i sin tur först måste identifieras (parameteridentifiering). Naturligtvis är vart och ett av dessa steg benägna att göra fel och igenkännandet och differentieringen av de olika felen (nivåerna) är en förutsättning för en meningsfull tolkning av resultaten.

Mekanisk modellering består av att omvandla den verkliga strukturen till en matematisk modell och sedan lösa denna matematiska modell. Återigen, varje steg är behäftat med ett karakteristiskt fel. Den matematiska modellen ger alltid endast en begränsad och därför felaktig representation av verkligheten, och en lösning kanske bara är möjlig under vissa förutsättningar. Särskilt i dagens datorålder finns det fortfarande ett numeriskt fel i lösningen, vilket bör indikeras med bilden av simuleringsmodellen.

Modelleringens roll i dagens vardagliga ingenjörsarbete kan knappast överskattas, eftersom ansträngningen som krävs för att lösa det matematiska "modellproblemet" med de datorinriktade metoder som finns idag blir allt lättare. Därmed kommer dock de andra aspekterna mer och mer i förgrunden, nämligen den exakta beskrivningen av problemet, valet av de lösningsmetoder som ska användas och den korrekta bedömningen av resultaten. Det bör här uttryckligen påpekas att resultaten alltid endast representerar lösningen av modellproblemet, som i sin tur måste relateras till det verkliga problemet och översättas därefter. Detta är ingenjörens stora konst. Endast om alla dessa deluppgifter besvaras korrekt kan en helhetslösning på problemet med avseende på funktionalitet, säkerhet, hållbarhet och kostnadseffektivitet garanteras i alla utvecklingsfaser. Den tekniska lösningen kan därför delas in i följande steg:

(1) Utveckling av en mekanik. Modell (med tillräckliga mekaniska egenskaper för att reproducera det tekniska problemet) och problemdefinition

(2) Översätt det mekaniska problemet till motsvarande matematiska problem

(5) Introduktion av mekanismen. Fynd i den nuvarande tekniken. Problemutredning av tekniken. Möjliga lösningar på problemet

Iteration matematisk problem

matematisk lösning i

Modeller tjänar å ena sidan till att förstå och lösa komplexa problem, å andra sidan är de grunden för utvecklingen av moderna tekniska system.

Modellvalet baseras på systemets egenskaper samt på det problem som ska undersökas. Med rimliga modellerings- och datoransträngningar bör modeller återspegla de väsentliga egenskaperna hos det verkliga eller virtuella tekniska systemet. Bra modeller är så enkla som möjligt och så komplexa som nödvändigt. Denna grundregel gäller även i datorberäkningarnas ålder.

Även om många modeller tidigare utvecklades utifrån en minskning av antalet okända i ett ekvationssystem, spelar detta antal knappast någon roll idag. Fördelarna är uppenbara: beräkningarna är enklare, resultaten kan fastställas snabbare, systemen kan modelleras mer exakt och parameterstudier underlättas. Funktionen av en ny utveckling kan matematiskt verifieras i ett tidigt skede eller göras tydlig och begriplig med metoder för virtuell verklighet. Men det finns också avsevärda nackdelar: Det finns en tendens till onödiga ansträngningar, för mycket data produceras och resultaten är svåra att bedöma, och antas ibland till och med utan eftertanke och på ett okontrollerat sätt (”black box-fenomen”). Det är därför viktigt att ta itu med de mekaniska grunderna och numeriska processerna bakom programmen och att känna till deras gränser. Klassiska metoder - även om de inte längre används i stor skala - är fortfarande av stor betydelse som grundläggande kunskaper för datormetoderna och för uppskattningar och kontrollberäkningar. Datorprogrammen är ett verktyg, men de ersätter inte själva ingenjörsarbetet.

Med vänligt tillstånd från http://www.dyne.ch

Som en del av modelleringen spåras systemegenskaper tillbaka till skalära och vektormodellparametrar. Till skillnad från matematiska storheter är tekniska storheter vanligtvis föremål för dimensioner. Dimensionen på en variabel (t.ex. längd/tid) kan i sin tur anges i olika enheter (t.ex. m/s eller km/h). Eftersom storlekarna som övervägs ibland är mycket olika i storlek, anges de ofta i olika måttenheter. Måttenheterna bör därför inkluderas i beräkningen med de vanliga beräkningsreglerna. Om du rör dig i ett sammanhängande system av enheter som International System of Units (Système international d’unités, förkortat SI) klarar du dig i allmänhet utan att beräkna och konvertera måttenheterna.


Mekanik. Prof. Dr. O. Willi. Experiment: Dr. H. Wenz Övningar: J. Böker Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian

2 Mekanik och speciell relativitetsteori I. Mekanik II Special relativitetsteori I. Mekanik I.1 Inledning I.2 Grundläggande mekaniska parametrar I.3 Maspunktens kinematik I.4 Dynamik (Newtons lagar) I.5 Arbete och energi I. .6 Partikelsystem I .7 Impakt I.8 Vinkelmoment, vridmoment, sats för rörelsemängd I.9 Kinematik för stela kroppar I.10 Statik och dynamik för stela kroppar I.11 Planetrörelse (Keplers lagar) I.12 Elasticitet I. .13 Mekanik för deformerbara medier II. Special relativitetsteori II. 1 Inledning II.2 Relativitetsprincipen för klassisk mekanik II.3 Michelson-Morley-experiment II.4 Einsteins postulat II.5 Tidsdilatation II.6 Längdsammandragning II.7 Lorentz-transformation II .8 Addering av hastigheter II.9 Relativistisk dynamik, momentum, energi 2

3 Litteratur: Gerthsen, Kneser, Vogel: Demtr & oumlder: Bergmann-Sch & aumlfer: Physik Experimentalphysik I, 2nd edition Volym I Berkeley Physics Course: Volym 1 Alonso-Finn: Bension: Physics University Physics 3

4 I. Mekanik I.1 Inledning Vad är fysik? Vetenskap om livlös materia inbäddad i ett rum-tidskontinuum. Fysikens mål Hitta lagar för att känna igen processer Förutsäg processer Tillämpa processer Under dina studier får du en överblick över fysikens enskilda områden. Var gäller mekanikens lagar? Beskrivning av beteendet på grund av krafter hos: - Makroskopiska system: Innehåller ett stort antal atomer/molekyler & gt & gt 10 6 Omfattning & gt & gt10 nm (Mekaniken utvecklades vid en tidpunkt då förekomsten av atomer ännu inte var bevisad ) - Mikroskopiska system: Innehåller ett fåtal atomer/mekanikens enkla partikellagar är - lätta tillämpbara - klassisk mekanik: hastigheter & lt & lt c annars: relativistisk mekanik Exempel: - rörelse av en boll, gyro, flygplan, fartyg, satellit, etc. 4

5 Även i samband med vätska och gas - himlamekanik - fasta kroppars uppträdande, deformation, svängning - statik: byggnader etc. Mekanikens centrala syfte Förutsägelse av kroppars rörelse Enheter Power of tio Prefix Förkortning Exa- E Peta- P Tera- T 10 9 Giga - G 10 6 Mega- M 10 3 Kilo- k Milli- m 10-6 Micro- & micro 10-9 Nano- n Piko- p Femto- f Atto- a Används sällan (förutom cm): kraft av tio prefix Förkortning 10 2 hekto - h 10 1 decennium 10-1 deci- d 10-2 centi- c 5

6 I.2 Grundläggande mekanisk längd, massa, tid Grundenheter för grundstorlekarna: MKS-system: m, kg, s cgs-system: cm, g, s Sedan 1978 lag om enheter inom metrologi: SI-enheter (franska: Syst & egraveme International d Unit & eacutes): Längd: 1 m Massa: 1 kg Tid: 1 s I.2.1 Längdmått - mäts med en linjal (original mätare, belägen i det metrologiska institutet i Sevres nära Paris) Folie: Film: Original mätare Power of Ten Tests: - Applicering av linjal: - material: mikrometerskruv, skjutmått, måttband - ljusvåg: laserinterferometer, speciellt för att mäta förändringar i avstånd 6

7 Standarden här är laserljusets våglängd - mätning av transittiden med pulser (ljud, ljus, radiovågor) med känd hastighet (sol, ultraljudsdiagnostik, radar) Slide: Bild: N 2 lasermånreflektor I.2.2 Massa - egendom hos kroppar som bär innehållet saken har att göra. - Urkilo (platium irdium) i Paris - mäts genom jämförelse med referensmassor Bild: Experiment: Urkilo stångbalans Folie över massor I.2.3 Tidsmätning Bilder Klockor - Klockor är baserade på tidsberoende processer, i praktiken används oftast periodiska processer (i motsats till timglaset) 7

8 viktiga undantag: dating genom radioaktivt sönderfall - kvartsklockor, en elektriskt exciterad kvartsplatta med extremt jämna naturliga svängningar med en period

& micros, kvartsklockor är kalibrerade med hjälp av atomur. - Atomklockor, tidsenheten definieras också utifrån deras bas. Den där elektromagnetiska strålningen som en C & aumlsiumatom har absorberat resonant. Svängningsperiod: Folie typisk varaktighet I.3 Kinematik för en masspunkt I.3.1 Definitioner Def. Def.Kinematics: - Läran om rörelse utan hänsyn till krafter - Tolkning av rörelseprocesser med hjälp av lokalisering, hastighet och acceleration 8

9 - När det gäller rörelse skiljer man på 1. progressiv rörelse = translation 2. roterande rörelse = rotation å andra sidan: statik = teori om krafter i jämvikt utan rörelse Def.Dynamics: teori om krafter som orsak till rörelse I.3.2 endimensionell kinematik def. Endimensionell rörelse = Rörelse på en given bana Special: linjär, endimensionell rörelse Vid tidpunkten t har masspunkten positionskoordinaten x: I tidsintervallet & Deltat = te - ta ändrar masspunkten sin position med förskjutning 9

10 Def. Medelhastighet: annan notation: & ltv & gt Dimension: Enhet: Distans-tidsdiagram av medelhastighet Hastigheten är den sträcka som tillryggaläggs per tidsenhet. Def. Aktuell hastighet: Dimension: Enhet: aktuell hastighet 10

11 kallas även härledning av kurvan x (t). Operationen kallas deduktion eller differentiering. Exempel: 1) v = konst. Experiment Experimentdator Albert x (t), v (t) hastighetsmätning, flygtid 2) 11

12 Acceleration: Hastigheten ändras över tid, accelererad rörelse Def. Medelacceleration: Def. Momentan acceleration: Dimension: Enhet: Notera: Specialfall: Def. Enhetlig rörelse: 12

13 Def. Uniform accelererad rörelse: initial hastighet experiment dator Albert x (t), v (t), a (t) av xva differentiering av avx omvänd operation integration initial hastighet startpunkt experiment för enhetligt accelererad rörelse (i naturen fritt fall) experiment mjölkdroppar

t 2 acceleration på grund av gravitation eller acceleration på grund av gravitation 13

14 Experiment Experiment Ekvidistant kvadratiskt Experiment Magnetisk fallskydd Folie Mätning av g: Gravitationsacceleration g har samma värde för alla kroppar, oavsett storlek, form, material (vid samma punkt på jordytan). g = 9,81 & plusmn 0,02 m/s 2 för lokal latitud (51 N) upp till 6 km höjdförändringar med den geografiska latituden: Quito (Ecuador) 0 9,780 m/s 2 Madras (Indien) 13 N 9,783 Hong Kong 22 N 9,788 Cairo 30 N 9.793 New York 41 N 9.803 London / D & uumlsseldorf 51 N 9.811 Oslo 60 N 9.819 Murmansk 69 N 9.825 Spitzbergen 80 N 9.831 Nordpolen 90 N 9.832 var testad över jordens lopp, g a var testat över jordens lopp av bara år. m / s 2 g Beroende för planeter: ju större (massa) planeten är, desto större är g (folie) Bild: Planeter 14

15 I.3.3 Allmän kinematik vektorberäkning: & Uumlbung Bestämning av en masspunkts position med 3 koordinater x, y, z position vektorursprung för koordinatsystemet = 0 (även:) bana: Def. Medelhastighet: vektornotation: grafik 15

16 Def. Aktuell hastighet: har tangentens riktning på banakurvan, försök att slipa sten Def. Medelacceleration: Def. Strömacceleration: 16

17 Rörelse med konstant acceleration: före: jämn rörelse, v = konst. jämnt accelererad rörelse, a = konst. nu flerdimensionell: likformig rörelse i rymden - likformigt accelererad rörelse Exempel: 1) horisontell kast - fritt fall vertikalt nedåt - ytterligare horisontell komponent av hastigheten

18 försök: skjutapparat video video: apa 2) snett kastförsök (bild): vattenparabel, horisontell och snett - ingen kraft i horisontell riktning: - i vertikal riktning: för användning i eller maximalt, om eller försök dator Albert: snett kasta 18

2. Kinematik. Innehåll. 2. Kinematik

2. Kinematik Innehåll 2. Kinematik 2.1 Rörelsetyper 2.2 Medelhastighet (1-dimensionell) 2.3 Strömhastighet (1-dimensionell) 2.4 Acceleration (1-dimensionell) 2.5 Bankurva 2.6 Rörelse

DEL I: KINEMATIK. 1 Endimensionell rörelse. 1.1 rörelsefunktion och s-t diagram

DEL I: KINEMATIK Kinematik är den rena beskrivningen av en kropps rörelse (eller ett system som består av flera kroppar) utan att fråga om orsakerna till denna rörelse. Den senare kommer

Fysik A3. 2. Mekanik

Fysik A3 Prof. Dieter Suter WS 02/03 2. Mekanik 2.1 Kinematik 2.1.1 Grundläggande termer Mekanik är den mest klassiska delen av fysiken, den inkluderar de aspekter som har studerats längst

Överbryggningskurs i fysik SS11. V-Prof. Oda Becker

Överbryggningskurs fysik SS11 V-Prof. Oda Becker översiktsmekanik 1. Kinematik (översättning) 2. Dynamik 3. Arbete 4. Energi 5. Impuls 6. Optik SS11, BECKER, överbryggningskurs i fysik 2 Exempel på morgonen klockan 6

PW2 Grunderna fördjupad. Kinematik och push-processer version

PW2 Grunderna i avancerad kinematik och slagprocesser Version 2007-09-03 Innehåll 1 Fördjupade grunder i experiment med luftkuddetabellen 1 1.1 Termer.

Om du tittar på en stel kropp har du totalt sex grader av rörelsefrihet

Mekanik består av tre delområden: Kinetik: Rörelseprocesser (translation, rotation) Statik: Krafternas sammansättning och jämvikt Dynamik: Krafter som orsak till rörelser Mekanik

Learn4Med. 1. Storlekar och enheter

1. Mängder och enheter En fysisk storhet beskriver vad man mäter (t.ex. tryck, tid). En fysisk enhet beskriver hur storleken mäts (t.ex. i bar, i sekunder). En kan

2. Kinematik. Innehåll. 2. Kinematik

2. Kinematik Innehåll 2. Kinematik 2.1 Punktmassmodell 2.2 Medelhastighet (1-dimensionell) 2.3 Strömhastighet (1-dimensionell) 2.4 Acceleration (1-dimensionell) 2.5 Bankurva 2.6 Rörelse

MEKANIK I. Kinematics Dynamics

MEKANIK I Kinematik Dynamik Mekanik iki Experiment Luftkuddespår Falllina Mekanik iki Kinematik Kinematik beskriver sekvensen av en rörelse, t.ex. Rörelse definieras i förhållande till referenssystemets koordinatsystem

Fysik: kvantiteter och enheter

Fysik: kvantiteter och enheter Daniel Kraft 2 mars 2013 CC BY-SA 3.0, grafik delvis CC BY-SA Wikimedia kvantiteter i fysik kvantiteter En fysisk storhet består av: G = m [E] mått Den (verkliga)

2. Kinematik. 2.1 Punktmassmodell

2. Kinematik 2.1 Punktmassmodell 2.22 Medelhastighet (1-dimensionell) 2.3 Strömhastighet (1-dimensionell) 2.4 Acceleration (1-dimensionell) 2.5 Bankurva 2.6 Rörelse i 3 dimensioner

Formelsamling: Fysik I för naturvetare

Formelsamling: Fysik I för naturvetare 1 Vad är fysik? Status: 13 december 212 Fysisk kvantitet X = antal [X] enhet SI basenheter mekanik tid [t] = 1 s längd [x] = 1 m massa [m]

Föreläsningens innehåll Fysik A2 / B2

Föreläsningens innehåll Fysik A2 / B2 1. Inledning Inledande kommentarer Mätning av fysikaliska storheter 2. Mekanik Kinematik Newtons lagar Tillämpning av Newtons lagar Koordinater och referenssystem

1. Endimensionell rörelse

1. Endimensionell rörelse Helheten av alla platser som en masspunkt upptar under sin rörelse kallas en bana eller bana. I fallet med en endimensionell rörelse ges vägen:

2. Kinematik. Innehåll. 2. Kinematik

2. Kinematik Innehåll 2. Kinematik 2.1 Typer av rörelser 2.2 Medelhastighet (1-dimensionell) 2.3 Strömhastighet (1-dimensionell) 2.4 Acceleration (1-dimensionell) 2.5 Bankurva 2.6 Rörelse

13. Relativitetsteori

Innehåll 13. Relativitetsteori 13.1 Addition av hastigheter 13.2 Tidsdilatation 13.33 Längdkontraktion kti 13.4 Relativistisk momentum 13.5 Relativistisk energi 13.6 Allmän relativitetsteori

Särskild relativitet

Special relativitet Simultanitet och referenssystem Thomas Schwarz 31 maj 2007 Innehåll 1 Inledning 2 Rum och tid referenssystem 3 Relativitetsteori Början av utvecklingen Relativitetsprincipen Ljusutbredning

Fysik för biologer och tandläkare

Fysik för biologer och tandläkare Kapitel 1: Kinematik Dr. Daniel Bick 2 november 2016 Daniel Bick Fysik för biologer och tandläkare 2 november 2016 1/24 Översikt 1 Kinematik Daniel Bick

1.Endimensionell rörelse

1. Endimensionell rörelse Helheten av alla platser som en punkt upptar under sin rörelse kallas en bana eller bana. Med en endimensionell rörelse rör sig punkten

O. Grulke. Tel: / sid. Webb:

VÄLKOMMEN Experimentell fysik I Mekanik / Värme O. Grulke Tel: 03834/88 2514. E-post: [email protected] pg. Webbplats: www.ipp.mpg.de/

grulke organisatoriska datum: tis 8: 00ct 10:00 12.10. 04.01. 19.1010

PROBLEM FRÅN FYSIK

Helmut Vogel PROBLEM FRÅN FYSIK Problem och lösningar för den 16:e upplagan av Gerthsen Kneser Vogel Physik Med över 1100 problem, 158 figurer och 16 tabeller Springer-Verlag Berlin Heidelberg Nyhet

2. Kinematik. Innehåll. 2. Kinematik

2. Kinematik Innehåll 2. Kinematik 2.1 Grundläggande typer av rörelse 2.2 Punktmassmodell 2.3 Medelhastighet (1-dimensionell) 2.4 Strömhastighet (1-dimensionell) 2.5 Acceleration (1-dimensionell)

2 Mekanik för masspunkten

2 Masspunktens mekanik Vi börjar därför i kapitel 2 med beskrivningen av masspunkters rörelse, sedan kommer vi i kapitel 4 till den stela kroppen och slutligen i kapitel 5 till mekanik

1. Endimensionell rörelse

1. Endimensionell rörelse Helheten av alla platser som en punkt upptar under sin rörelse kallas en bana eller bana. Med en endimensionell rörelse rör sig punkten

1 Klassisk mekanik

1 Klassisk mekanik 1.1 Introduktion till enheter, enhetssystem, mätningar och mätnoggrannhet, statistisk beskrivning och signifikanta siffror, dimensionsanalys och lösning av fysiska problem 1.2

Allmän relativitetsteori: system som accelereras mot varandra Inverkan av gravitationsfält.

II Special relativitetsteori II.1 Introduktion mekanik för v c (ljushastighet: 3x10 8 m/s) Special relativitetsteori: rum och tid i system som motsätter varandra med konstant hastighet

David Halliday Robert Resnick. Fysik. Översatt från amerikanska av Joachim Streubel och Bernd Schaarschmidt

David Halliday Robert Resnick Fysik Översatt från amerikanska av Joachim Streubel och Bernd Schaarschmidt w DE G Walter de Gruyter Berlin New York 1993 1 Om att mäta 1 1.1 Fysiska storheter

Stärk dig själv och förbered dig väl. Beräkna övningarna under de närmaste dagarna (i små grupper)! På kommer de att vara från mr

Stärk dig själv och förbered dig väl. Beräkna övningarna under de närmaste dagarna (i små grupper)! Den 4 november de beräknas af herr Hofstaetter i övningarna. Från vägen till

Är observation, mätning och utvärdering av naturfenomen och naturlagar, fysiska storheter och enheter

är att observera, mäta och utvärdera naturfenomen och naturlagar För att få fysiska påståenden om sambandet mellan uppmätta variabler måste variablerna vara exakta och begripliga.

2. Kinematik. 2.1 Punktmassmodell

2. Kinematik 2.1 Punktmassmodell 2.22 Medelhastighet (1-dimensionell) 2.3 Strömhastighet (1-dimensionell) 2.4 Acceleration (1-dimensionell) 2.5 Bankurva 2.6 Rörelse i 3 dimensioner

Fey nman-läsningar om fysik 1

Richard P. Matthew Sands Feynman, Robert B. Leighton, Feynman föreläser om fysik 1 Mekanik New Millennium Edition DE GRUYTER Innehåll 1 Atomer i rörelse 1 1.1 Inledning 1 1.2 Materia

Kinematik & dynamik. Om rörelser och deras orsak Newtons lagar. Fysik, modul mekanik, årskurs 2/3 1: a våningen

Kinematik & dynamik Om rörelser och deras orsaker Newtons fysiklagar, modulmekanik, 2:a / 3:e OG Stiftsschule Engelberg, läsåret 2016/2017 1 Inledning Mekaniken är den äldsta delen

Fysik I för kemister, biokemister och geovetare. Föreläsning 01b (24 oktober 2007)

Fysik I för kemister, biokemister och geovetare Föreläsning 01b (24 oktober 2007) Prof. D. Hägele Övningsgrupper A till G Kemister, biokemister 1 timme/vecka A Tis 8-9, Jürgen Gibkes, NB 6/99

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 22 december 2016 HSD. Fysik. Vibrationer

Fysik Vibrationer Sammanfattning Mekanik Fysik Matematiska enheter Rörelse Rörelse 3d Newtons lagar Energi Gravitation Rotation Impuls Derivering, Integration Vektorer Skalär produkt Gradient Korsprodukt

Massa, kraft och accelerationsmassa:

Massa, kraft och acceleration Massa: Sedan 1889 har massenheten definierats enligt följande: Kilogram är massenhet, det är lika med massan av den internationella prototypen av kilogram.

Feldbacher Markus manipulationsteknik kinematik. Kinetik. (Rörelseteori) Mekanik Studiet av kroppars rörelse

Kinematik (rörelselära) Mekanik undervisning om kroppars rörelse Kinematik undervisning i kroppars geometriska rörelseförhållanden. Dynamik Läran om krafter Kinetik Läran om rörelser

Prof. W. Dünnweber och Prof. M. Faessler. Studenter i (djur)medicin, undervisning (ej fördjupning), naturvetenskap med fysik som biämne

EP1: Experimentell fysik - Introduktion till fysik Föreläsare: Experiment: Prof. W. Dünnweber och Prof. M.Faessler P. Koza Lyssnare: Studenter i (djur)medicin, undervisning (ej fördjupad), naturvetenskap

Dynamik. 4:e föreläsning EP

4:e föreläsningen EP I) Mekanik 1. Kinematik 2. Dynamik Fortsättning a) Newtons axiom (termer massa och kraft) b) Grundkrafter c) Tyngdkraft (gravitation) d) Fjäderkraft e) Friktionskraft Experiment: 1.

9. Special relativitetsteori

7. Relativistisk impuls 9. Special relativitetsteori (SRT) Innehåll 9. Special relativitetsteori 9.1 Galilei-transformation 9.2 Lorentz-transformation 9.3 Transformation av hastigheter

Grundläggande kunskaper i fysik klass 8 läsåret 2011/12

1. Vad du absolut bör veta från årskurs 7 Natur och teknik a) Prefix och tiopotenser Beteckning Bokstav Värde Exempel Kilo k 1 000 = 10 3 1 kg = 1 000 g = 10 3 g Mega M 1 000 000 = 10

Fysik I på elektroingenjörskursen

Fysik I i elektroteknik - Introduktion till fysik - Prof. Dr. Ulrich Hahn WS 2015/2016 fysik en naturvetenskap natur livlös levande fysik kemi oorganisk kemi organisk biokemi

VHS Floridsdorf elopa Manfred Gurtner Vad är differentialkvoten i fysik?

Vad är differentialkvoten i fysik? En bil kör på A1 från Wien till Salzburg. Vi kan beskriva denna resa med en funktion Y (T), som vid vilken tidpunkt som helst T (timmar eller sekunder)

Fysik I Mekanik och termodynamik

Fysik I Mekanik och termodynamik Fysik I Mekanik och termodynamik 1 Inledning: 1.1 Vad är fysik? 1.2 Experiment - modell - teori 1.3 Fysikens historia 1.4 Fysik och andra vetenskaper

12. Special relativitetsteori

Innehåll 12. Special relativitetsteori 12.1 Lorentz-transformation 12.2 Transformation av hastigheter 12.3 Tidsdilatation 12.4 Längdkontraktion kti 12.5 Relativistisk momentum 12.6 Relativistisk

Geocentrisk och heliocentrisk världsbild. Keplers första lag. Keplers andra lag. Keplers tredje lag.

Geocentrisk och heliocentrisk världsbild Geocentrisk världsbild: Representanter för Aristoteles, Ptolemaios, Kyrkan (under medeltiden) Heliocentrisk världsbild: Representanter för Aristarchus från Samos, Copernicus, Galileo

Förklaringar, formler och lösta mekanikövningar från årskurs 11 av Matthias Kolodziej aol.com

GRUNDLÄGGANDE OM MEKANIKEN Förklaringar, formler och lösta övningar i mekanik från klass 11 av Matthias Kolodziej shorebreak13 @ aol.com Hagen, Westfalen September 2002 Innehåll: I. Kinematik 1.

Särskild relativitetsteori

SRT hanterar händelser som observeras och mäts av ett tröghetssystem (IS). Det är referenssystem där Newtons första axiom gäller. Jorden är strängt taget

Elementära byggstenar m = 10 mikron. Blodcellsatom 1800 D.N.A elektron m = 0,1 nanometer foton 1900

Vad är fysik Studiet av världen omkring oss från universum till atomkärnan, eller från Big Bang till långt in i framtiden, med hjälp av några grundläggande principer. Dessa lagliga grundprinciper

1 Inledning Syfte med föreläsningen:

Tvärvetenskaplig kunskap blir allt viktigare för att greppa de komplexa sambanden inom de olika vetenskapliga delområdena. Fysik, som en av de grundläggande vetenskaperna, räcker

Formelsamling Fysik1 för industriingenjörer och PA Stand additionssatser för sinus och cosinus: Får användas i tentamen!

Monteryta: Matematik Får användas vid tentamen! sin = a c cos = b c tan = a b sin 2 cos 2 = 1 additionssatser för sinus och cosinus: sin ± = sin cos ± cos sin cos ± = cos cos sin sin

I. Mekanik. Läran om rörelser och krafter. I.1 Kinematik Rörelseteorin. Fysik för läkare 1

I. Mekanik Teorin om rörelser och krafter I.1 Kinematik Rörelseteorin Fysik för läkare 1 Mekanik I: Rörelse i en dimension Idealisering: masspunkt (punktmassa)

Punktmassmodell

Kinematik Kinematik (kinema, grekiska, rörelse) är teorin om rörelsen av punkter och kroppar i rymden, beskriven av kvantiteternas väg (förändring i den rumsliga koordinaten) s, hastighet v och

Stödmaterial för övergången från gymnasienivå 1 till gymnasienivå 2

Städtisches Gymnasium Olpe Stödmaterial för övergången från gymnasienivå 1 till gymnasienivå 2 i ämnet 21 mars 2018 Innehållsförteckning A. Matematiska färdigheter 3 I. Presentation av mycket stora

6 fördjupade ämnen från mekanik

6 Fördjupade ämnen från mekanik 6.1 Diagram 6.1.1 Lutningen på en rät linje Förändringshastighet I det första kapitlet lärde vi oss vad lutningen (ofta betecknad med k) i ett s-t diagram (k =

Enheter. 2. Direktiv 80/181/EEG 1

Sida 1/5 0. Innehåll 0. Innehåll 1 1. Allmänt 1 2. Direktiv 80/181/EEG 1 3. Källor 5 1. Allmänt Ingenjörsvetenskaperna är en delmängd av naturvetenskaperna. Strukturplaneringen lämnar

Semesterkurs experimentell fysik 1

Semesterkurs Experimentell fysik 1 Julian Seyfried Vintertermin 2014/2015 1 Sida 2 Innehållsförteckning 1 Masspunktens klassiska mekanik 3 1.1 Uniformly Accelerated Movements.

4:e evenemanget. 16 november 2012

4:e händelsen 16 november 2012 Upprepning idag Beskrivning av rörelse Orsak till rörelse Princip för elmotor och generator Motorgenerator Elektrisk ström Elektrisk ström Magnetisk kraft

Sammanfattning. Kriterier för en fysisk mätning 1. reproducerbar (jämförbarhet av mätningar vid olika platser och tidpunkter)

Sammanfattningskriterier för en fysisk mätning 1. reproducerbar (jämförbarhet av mätningar vid olika platser och tidpunkter) 2. kvantitativ (numeriskt i förhållande till ett jämförelsevärde,

Kinematik - rörelseteori

Kinematics - Teaching of Movements Physics Basic Course 11 Goethegymnasium Auerbach Stephie Schmidt Grundläggande begrepp Rörelseteori Rörelseteori behandlar den tidsmässiga sekvensen av förändringar i en kropps placering,

Matematisk förkurs för fysiker WS 2011/12 Föreläsning 3

TU München Prof. P. Vogl Matematisk förkurs för fysiker WS 2011/12 Föreläsning 3 Differentiering och integration av vektorfunktioner Positionsvektorn: En punkt P i rymden kan tydligt definieras av

2. Rumslig rörelse

2. Rumslig rörelse Om masspunktens väg inte är känd räcker det inte att ange en koordinat för att bestämma dess placering i rymden. En positionsvektor måste anges. Prof.

Tillämpning av infinitesimalkalkylen i fysik (särskilt lämplig för kärnämnet fysik, halvårskrav på mekanik på avancerad kursnivå)

Tillämpning av infinitesimalkalkylen i fysik (särskilt lämplig för kärnämne fysik, halvårskrav på mekanik på avancerad kursnivå) Inledande anmärkning Följande representationer används

Biofysik för farmaceuter I.

Ämne Biofysik för farmaceuter 1:a veckan Föreläsningar: Ämne Introduktion Mekanik Materiens struktur Föreläsare Tölgyesi Week Praktiska: Ämnesintroduktion, säkerhetsföreskrifter Refraktometer Mikroskop

Grunderna i elektroteknik I Fysiska storheter, typer av fysiska storheter, enheter och värden av fysiska storheter

Grunderna för elektroteknik I 17 11.01.01 Införande av ett system av enheter 1 Fysiska storheter, typer av fysiska storheter, enheter och värden av fysiska storheter Fysiska storheter: mätbara,

Fysik för biologer och tandläkare

Fysik för biologer och tandläkare Propedeutic 3: Functions and derivatives Dr. Daniel Bick 21 oktober 2015 Daniel Bick Fysik för biologer och tandläkare 21 oktober 2015 1/48 Anteckningar om

Tid, längd och hastighet

Tid, längd och hastighet Grundläggande information om mätning av fysiska storheter: 1. Definition av en enhet 2. Räkna multiplar av denna enhet eller multiplar av bråkdelar av enheten Eller: betyder

Experimentell fysik vinterterminen 2016/2017 Kandidatexamen i kemi 1:a ämnesterminen

Experimentell fysik Vinterterminen 2016/2017 Kandidatexamen i kemi 1:a ämnesterminen Föreläsning onsdag 8.30 GHS Fysik Prof. A. Pöppl Seminarium Grupp 1 Tisdag 12.45 14.15 R 101 Dr. M. Jurkutat

Kapitel 2. Maspunktens kinematik. 2.1 Inledning. 2,2 masspunkt. 2.3 positionsvektor

Kapitel 2 Maspunktens kinematik 2.1 Inledning I detta kapitel behandlar vi en eller flera kroppars rörelse i rymden. Vi skiljer på kinematik och dynamik. Kinematiken

Mekanikens grundläggande lagar (Isaac Newton, kraft, massa)

Mekanikens grundläggande lagar (Isaac Newton, kraft, massa) Mekanikens grundläggande lagar (Isaac Newton, kraft, massa) Rörelse Masskrafter Mekanikens grundläggande lagar (Isaac)

Studenter i veterinärmedicin (300) och geovetenskap (200) med fysik som biämne (1-termins introduktion)

EP EP: ExperimentalPhysik - Introduction to Physics Föreläsare: Experiment: Lyssnare: Prof. W. Dünnweber och Prof. M. Faessler P. Koza Studenter i veterinärmedicin (300) och geovetenskaper (200) med fysik

I Fysiska storheter och ekvationer

I Fysiska storheter och ekvationer 1 I Fysiska kvantiteter och ekvationer 1. i Fysiska storheter Naturliga processer beskrivs av deras egenskaper (tillstånd, egenskaper, processer). karakteristisk

Innehållet i volym 2.

Innehåll Volym 2 5 Elektricitet och magnetism 481 5.1 Laddnings- och laddningsström 482 5.1.1 Elektriska ledare och laddningsbärare 483 5.1.2 Laddningsretention och kontinuitetsekvation 485 5.1.3 Elektrisk ström

Kinematik för en masspunkt

12 Kinematics of a mass point Teknisk mekanik Kinematics of a mass point http://wikipedia.org Dynamikens relevans på fritiden Acceleration: 0-172 km/h på 1,8 s Teknisk mekanik Kinematics

Fysik för biologer och tandläkare

Fysik för biologer och tandläkare Kapitel 6: Vinkelmomentum, deformation Dr. Daniel Bick 24 november 2017 Daniel Bick Fysik för biologer och tandläkare 24 november 2017 1/28 experiment: Newton pendel

Grundkurs Teoretisk fysik 1

Springer Lärobok Grundkurs Teoretisk fysik 1 Klassisk mekanik Redigerad av Wolfgang Nolting 1:a upplagan 2012. Pocketbok. xiv, 504 s. Pocketbok ISBN 978 3 642 29936 0 Format (B x L): 16,8 x 24

Dr. Alfred Recknagel. em.ord. Professor vid Dresdens tekniska universitet. PH i SIlv. Mekanik. 17:e, oförändrad upplaga VERLAG TECHNIK BERLIN

Dr. Alfred Recknagel em.ord. Professor vid Dresdens tekniska universitet PH i SIlv Mekanik 17:e, oförändrade upplagan VERLAG TECHNIK BERLIN Innehåll De viktigaste bokstavssymbolerna 7 1. Inledning

1.1 Endimensionell rörelse. uppgifter

1.1 Endimensionell rörelse Övningar Övning 1: Fordon B kör förbi punkt Q med hastighet v B och kör sedan vidare med konstant hastighet. En tidsperiod Δt flyttas senare

Biofysik för farmaceuter I.

Biofysik för farmaceuter I. Prof. László Smeller [email protected] Dr. Attila Bérces [email protected] Dr. Pál Gróf [email protected] 1 Ämne 13 föreläsningar: Vecka Ämnesföreläsare

Fysik för biologer och tandläkare

Fysik för biologer och tandläkare Kapitel 6: Vinkelmomentum, deformation Dr. Daniel Bick 24 november 2017 Daniel Bick Fysik för biologer och tandläkare 24 november 2017 1/28 experiment: Newton pendel

Fysik 1 sammanfattning

Fysik 1 Sammanfattning Lukas Wilhelm 31 augusti 009 Innehåll 1 Grunder 3 1.1 Matte 3 1.1.1 Enheter. 3 1. Trigonometri.

Hochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 1 december 2016 HSD. Fysik. puls

Fysik Impuls Impuls Tröghetsmassa i rörelse Enligt Newtons 1:a lag flyger en kraftfri kropp längre och längre rakt fram. Ju större tröghetsmassan är, desto större sätter den en acceleration

II Kinematik - hastighet och acceleration

EXPERIMENTELL FYSIK I - 1 övningsblad I Fysiska mängder och enheter För att arbeta med följande uppgifter, vänligen hänvisa till de vanliga fysikböckerna (Gerthsen, Tipler, Bergmann-Schaefer,

V = x t = 1 m s hastighet tillryggalagd sträcka som krävs tid x t tidslokaliseringsfunktion x = v t + x 0

1. Kinematik ================================================= = ====================== 1.1 Rak linje rörelse 1.1. Enhetlig rörelse v = x v = 1 m s v x hastighet, tillryggalagd sträcka, tid som krävs

VHS Floridsdorf elopa Manfred Gurtner Vad är differentialkvoten i fysik?

Vad är differentialkvoten i fysik? En bil kör på A1 från Wien till Salzburg. Vi kan beskriva denna resa med en funktion s (t), som när som helst i tiden t (timmar eller sekunder)

Fysik för kandidater

Johannes Rybach Physics for Bachelors ISBN-0: 3-446-40787- ISBN-3: 978-3-446-40787-9 Läsexempel Ytterligare information eller beställningar på http://www.hanser.de/978-3-446 - 40787-9 samt mekaniker i bokhandel

Ad Physics A VL2 (11.10.2012)

ad Fysik A VL2 (11.10.2012) korrigerad varians: eller: korrigerad urvalsvarians n 2 2 2 (x) (xi) n 1 i1 1 n 1 n i1 1 Orsak till prefaktorn: n 1 Medelvärdet för populationen (=

Fysik för nybörjare

Fysik för nybörjare En lärobok och övningsbok för nybörjare av Friedrich Luhe Med 320 bilder och 161 övningar med detaljlösningar Fachbuchverlag Leipzig på Carl Hanser Verlag 7 Innehållsförteckning

! -Värmeteori! -Astrofysik! -E undervisning! - Fasta tillståndets fysik! -Mekanik! -Elementärpartikelfysik. -Optik! - Atomfysik. Kvantmekanik!

D Definition av fysik Fysik är en naturvetenskap som sysslar med beskrivning av naturfenomen och med utredning av deras (matematiska) lagar. Fysikens delområden - termodynamik

Vad menar vi med rörelse?

Rörelser Vad är rörelse? Observera: Beskriv: Byte av plats under en viss tid Mått: Objektiv representation genom att jämföra med allmänt tillämpliga standarder: Längdmått,

3. Cirkulär rörelse. Pekar på ett hjul kugghjul, växlar svängturbin, helikopterrotor

3. Cirkulär rörelse Ett viktigt tekniskt specialfall är rörelsen på en cirkulär bana. Masspunkten har hela tiden samma avstånd från cirkelns mittpunkt. Exempel: pekar uppåt

Fysik för ingenjörer

Fysik för ingenjörer av Prof. Dr. Ulrich Hahn OldenbourgVerlag Munich Wien 1 Inledning 1 1.1 Hur får man kunskap? 2 1.1.1 Fysiska lagars giltighetsområde 4 1.1.2 Principer för

Teoretisk fysik I och II

Teoretisk fysik I och II läst av Dr. F. Spanier sommarterminen 2009 L A TEX av Maximilian Michel 22 april 2009 Innehållsförteckning I. Teoretisk fysik 1 Mekanik 4 1. Historisk introduktion

Fysik I Mekanik och termodynamik

Fysik I Mekanik och termodynamik Fysik I Mekanik och termodynamik 1 Inledning: 1.1 Vad är fysik? 1.2 Experiment - modell - teori 1.3 Fysikens historia 1.4 Fysik och andra vetenskaper

T1: Teoretisk mekanik, sommarterminen 2016

T1: Teoretisk mekanik, SoSe 2016 Jan von Delft http://www.physik.uni-muenchen.de/lehre/vorlesungen/sose_16/t1_theor_mechanik Newtons satser (ursprunglig formulering) 1. Varje kropp förblir i sin egen

Fysisk och fysikalisk-kemisk praktik för farmaceuter

Institute for Condensed Matter Physics Infoga platshållare för bild, bild på titelbilden bakom logotypen Fysikalisk och fysikalisk-kemisk praktik för farmaceuter Priv.-Doz. Dr. Dolk

Fysik för biologer och tandläkare

Fysik för biologer och tandläkare Kapitel 6: Vinkelmomentum, deformation Dr. Daniel Bick 18 november 2016 Daniel Bick Fysik för biologer och tandläkare 18 november 2016 1/27 Bump på luftkuddeskena

Föreläsning 2: Röd tråd: Newtons axiom: 1. Tröghetslag 2. Rörelselag F = ma 3. Handling = -reaktion

Föreläsning 2: Röd tråd: Newtons axiom: 1. Tröghetslag 2. Rörelselag F = ma 3. Handling = -reaktion Newton (1642-1727) i Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, publicerad 1687. Alltid

Fysik för biologer och tandläkare

Fysik för biologer och tandläkare Kapitel 6: Vinkelmomentum, deformation Dr. Daniel Bick 18 november 2016 Daniel Bick Fysik för biologer och tandläkare 18 november 2016 1/27 Bump på luftkuddeskena


Grundläggande fysikpraktik Mechanics of Liquids

1 Fysikområden UNIVERSIT & AumlT DES SAARLANDES Grundläggande fysikpraktik Mekanik av vätskor WWW-adress Grundläggande praktikfysik: 0Hhttp: //grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadresser till praktikansvarig: Dr. Manfred Deicher Rum: 1.11, Byggnad E Telefon: 0681 / Dr. Patrick Huber Rum: 3.23, Byggnad E2.6 Telefon: 0681 /

2 vätskors mekanik 2 materialområde: molekylära krafter gränsskikt Intern friktion i vätskor Laminärt och turbulent flöde Hagen-Poiseuilles lag Specifik ytenergi Ytspänningskapillaritet

3 Mechanics of Liquids 3 Frågor 1. Termen kohesionskrafter ger ingen indikation på arten av dessa bindande krafter. Ange därför mer exakt vilka krafter som verkar (a) i vatten, (b) i ett smält salt och (c) i en smält metall. 2. Lista de aggregerade tillstånden som är kända idag. 3. (a) Skissa strömlinjemönstret för ett laminärt och ett turbulent flöde i ett rör. (b) Med hur många procent måste I) radien för en kapillär med konstant tryck, eller II) trycket med konstant radie ändras så att flödeshastigheten fördubblas över tiden? 4. Ytspänningar på vätskor kan mätas med konsolmetoden. Förklara denna metod. 5. Förklara effekten av ett tvättmedel som uppstår till följd av förändringen i ytspänningen. 6. Hur högt skulle vattenpelaren i en 10 µm tjock kapillär stiga till följd av kapillären om den är extremt ren? 7. Följande fråga är viktig för sedimentering av blod (blodsedimentering): Vilka krafter verkar på en boll som faller i en vätska? Vilken rörelse utför bollen? 8. Förklara varför du kan använda en aerometer (försänkt spindel), t.ex. bestämma koncentrationen av batterier, socker i vin eller fett i mjölk. 9. Vilka kapilläreffekter kan observeras när en glaskapillär är nedsänkt i kvicksilver? (Varför?) 10. Varför är en vattendroppe som faller från en pipett större än en spritdroppe som faller från samma pipett?

4 Mekanik för vätskor 4 Grunder I litteraturen kan det konstateras att rörsystemet i venerna i människokroppen är cirka 10 5 km långt. Det motsvarar ungefär en fjärdedel av avståndet till månen. Det är genom detta system som blodet cirkulerar och organiserar ämnesomsättningen. Trots hjärtats relativt låga pumpkapacitet sker detta med en häpnadsväckande anpassning till de behov som beror på kroppens tillstånd. Denna cykel är baserad på enkla fysiska lagar: den för det laminära flödet av vätskor och den för kapillärverkan hos tunna rör. Dessa lagar ska undersökas i detta experiment. Som alltid inom fysiken reducerar vi problemen till enkla experimentupplägg för att kunna studera olika parametrars påverkan. Del I: VISKOSITET För att undersöka flödet låter vi vatten rinna ut ur ett lagringskärl V genom ett kapillärrör K. Trycket genereras här inte av en pump, utan, enklare, av vattnets vikt. När vatten rinner in i kapillären verkar två krafter - förutom vikten -: kohesiva krafter mellan atomer eller molekyler inuti vätskan och adhesiva krafter mellan vätskemolekyler och glasväggarna. Båda är i grunden baserade på de atomära attraktionskrafterna, genom vars växelverkan atomer eller molekyler kombineras för att bilda vätskor eller fasta ämnen. I vätskan är dessa inte tillräckligt starka för att binda partiklarna - som i det fasta - till fasta platser, men molekylerna kan inte röra sig oberoende av sin omgivning. Om man flyttar enskilda molekyler försöker grannmolekylerna förhindra denna rörelse till följd av kohesiva krafter: Detta skapar friktion som vi, eftersom det uppstår inuti vätskan, kallar intern friktion eller viskositet. Fig.1 Om vi ​​häller ut en vätska flyttas molekylerna mot varandra, och vi märker friktionen på vätskan. Om vätskan rinner ut på ett sådant sätt att vätskeskikten förskjuts parallellt med varandra kallar vi detta flöde laminärt. Om det däremot uppstår virvlar under utflödesprocessen är flödet turbulent. Genereringen av virvlar kräver energi, som dras ut från vätskans kinetiska energi: Bildandet av virvlar orsakar alltså ytterligare, okontrollerbar friktion, vilket gör att vätskan flyter långsammare.

5 Mechanics of Liquids 5 Om vi ​​vill undersöka den inre friktionen som orsakas av kohesiva krafter måste vi därför begränsa oss till laminära flöden. Detta flöde är också dominerande i blodomloppet. Det är känt att om blodflödet blir turbulent kan trombos uppstå. Generellt kan man säga att a) höga flödeshastigheter och b) hinder såsom kanter, hörn etc. gynnar skapandet av turbulenta flöden. Viskositeten beror på typen och styrkan hos de atomära interaktionskrafterna och därför på ämnet. Materialkonstanten som den beskriver kvantitativt är den inre friktionskoefficienten, som vanligtvis kallas & eta och ges i enheter av Pascal-sekunder (Pa s). (Föråldrad enhet: poise = dyn s cm 2) Onödiga influenser kan förändra mycket: t.ex. & Oumll är mycket mer trögflytande vid låga temperaturer än vid höga temperaturer. Några exempel: Vid 20 C har vatten cirka 0,01 poise, & Oumll har cirka 2 poise. Blodets viskositet anges vanligtvis inte i absoluta tal, utan som ett relativt värde baserat på vatten vid samma temperatur. Som en grov guide kan du komma ihåg att den är 4 gånger större än vatten. Det exakta värdet kan ge information om vissa sjukdomar. I ett rör finns det förutom den inre friktionen också mer yttre friktion: attraktionen av vätskan genom rörväggen till följd av de vidhäftande krafterna. En molekyl på väggen attraheras från halvutrymmet fyllt med vätska av kohesionskrafter och attraheras till väggen av adhesionskrafter. Det finns alltså konkurrens mellan krafterna riktade mot vätskan och krafterna riktade mot väggen. Om de förra dominerar är molekylen vi överväger fortfarande rörlig i vätskan. Annars kommer det att fastna på väggen. Det senare gäller för vattenfyllt glas: vidhäftningen av en ren, fettfri glasyta är så stark att den täcks med en tunn, stadigt vidhäftande vattenfilm. De säger att vatten väter glas. (Flytande kvicksilver väter till exempel inte.) Nu kan vi fundera på hur vatten (laminärt) strömmar genom en vertikal glaskapillär: Vikten accelererar vattenmolekylerna och motverkar vidhäftningskrafterna vid kanten, vilket gör att vattenskikten fäster till väggen. Intilliggande lager av vatten kan bara röra sig långsamt förbi dem på grund av intern friktion, och ju längre ett lager vatten är från väggen, desto snabbare strömmar det. Den största flödeshastigheten uppnås i mitten av kapillärtvärsnittet. (Matematiskt beskrivs denna hastighetsfördelning av en parabels ekvation.) I praktiken är hastigheten av mindre intresse än t.ex. mängden vätska som strömmar genom en kapillär vid givna värden för tryck, varaktighet, kapillärlängd och tjocklek. Lagen som beskriver detta samband kvantitativt kallas Hagen-Poiseuille-lagen. Den lyder: (1) V = & pir4 pt 8 & etal

6 Mekanik för vätskor 6 Följande medelvärde: V = flödesvolym R = kapillärradie p = tryck t = flödestid l = kapillärlängd. Förutsättningarna för validitet är: a) laminärt flöde och b) mycket låg flödeshastighet och c) ett stadigt vidhäftande vätskeskikt på kapillärväggen. Obs: Om en vätska inte fäster ordentligt på väggen kan en koefficient för den mer flytande friktionen xi införas för att beskriva friktionen mellan det mest flytande vätskeskiktet och rörväggen, och förhållandet erhålls då: (1) V =) et al För vatten i ett glaskärl går = och ekv (1) över till ekv (1) Vi kommer att undersöka Hagen-Poiseuilles lag i övning 1. Den gäller i huvudsak även cirkulationsflödets laminära flöde Viktigt är särskilt beroendet av R 4, eftersom: Om kroppen behöver en snabbare blodcirkulation behöver endast venernas diameter ökas något. Omvänt, om blod tappas genom förträngning av venerna i extremiteterna, cirkulationen kan också minska från & eta är avgörande: blodet flyter snabbare, ju mer flytande det är ( arteriellt och venöst blod). Det ska bara påpekas att blodcirkulationen är relaterad till Ekv. (1) avviker: trycket varierar periodiskt med pulsens rytm, och på grund av elasticiteten i venväggarna ändras vendiametrarna. Del II: Specifik ytenergi Vid ytan av en vätska orsakar de atomära krafterna av interaktion ett annat fenomen: ytspänningen. Ytspänningen för en fri yta kommer att undersökas i den andra uppgiften i vårt experiment. Om en vätska inte begränsas av en vägg, utan av en fri yta, verkar kohesiva krafter inifrån vätskan, men det finns inga adhesiva krafter som motverkar dessa krafter. (Fig. 2). Fig.2 En kraft F riktad inåt verkar på varje ytmolekyl och är resultatet av summan av alla atomära interaktionskrafter. Varje ytmolekyl bör därför dras in. Nu fungerar det dock inte helt utan yta, och därför får vätskan den form som ytan - i förhållande till volymen - är minst under de givna randvillkoren. Ett exempel: Av denna anledning är en droppe vatten vanligtvis sfärisk.

7 Mekanik av vätskor 7 Men om du vill förstora ytan måste du arbeta för att föra det nödvändiga antalet molekyler mot kohesionskrafterna från insidan till ytan. Arbetet som måste göras för att skapa en ytenhet (dvs. 1 m 2 eller 1 cm 2) av ny ytarea kallas specifik ytenergi. Det är en materialkonstant och är vanligtvis markerad med ɛ och ges i enheter av Joule / m 2. Ibland används en annan materialkonstant som är nära besläktad med ɛ: ytspänningen & sigma. Den bygger på tanken att en kraft verkar längs ytan mot vilken man måste arbeta för att öka ytan. I förhållande till bredden l = 1 m (eller l = 1 cm) på ytan kallas denna kraft för ytspänning och ges i enheter av Newton/m. I samma system av mått är måttet på & sigma lika med det för ɛ. Detta är rimligt, eftersom ɛ är det arbete som görs mot & sigma för att öka ytarean med bredd 1 m runt ytenheten. Låt oss nu återgå till vår glaskapillär och placera den i en vattenfylld glasbägare. Vi vet redan att hela kapillärens innervägg är vätad om den är ren, d.v.s. fri från fett. Detta innebär dock att den fria vattenytan därigenom förstoras kraftigt, nämligen runt hela kapillärens inre yta A. Denna situation är energimässigt ogynnsam, eftersom ytenergin E 0 = ɛ A lagras i denna yta. Sammanhållningskrafterna gör nu att en del av den fria ytan försvinner genom att vattennivån i kapillären höjs. Detta fenomen kallas kapilläritet. Ytenergin hos den därigenom förstörda fria vattenytan a: E = ɛ a omvandlas alltså till potentiell energi (positionsenergi) hos den i kapillären upphöjda vattenpelaren. Det är redan klart hur högt denna kolumn kan höjas. Potentialförändringen av deras potentiella energi när kolonnen höjs med dh kan som mest vara lika med ytenergin de 0 som frigörs när ytarean minskas. Vid jämvikt gäller följande (se fig. 3): de pot = de 0 mg dh = ɛ da & pi R 2 h & rho g dh = ɛ 2 & pi R dh (2) där: R = radie av kapillären g = acceleration på grund av gravitationen h = Vattnets stigning & rho = vätskans densitet. Från Eq. (2) Vi kan beräkna att stigningshöjden h resulterar i: (3) h = 2ɛ R & rhog Det kan ses att stigningshöjden är proportionell mot den specifika ytenergin och omvänt proportionell mot kapillärradien. Det senare gör att uppgången bara märks i tunna kapillärer, men inte i normala rör eller kärl. Anledningen är att i kapillären är ytan, i förhållande till volymen, mycket stor

8 vätskors mekanik 8 Ett exempel: För ett 1 cm tjockt glasrör, h = 0,3 cm. I en 0,1 mm tjock kapillär å andra sidan stiger vattnet ca 30 cm (om kapillären är extremt ren!).Detta görs - för att understryka detta - utan onödig press. På så sätt kommer blod in i även de finaste blodkärlen. På kapilläriteten baseras t.ex. även vattenförsörjningen i växter och den kemiska analysmetoden som kallas kromatografi. Som vi har sett är förutsättningen för detta att kapillären vätas. Fig 3 är jättebra. Med ekv. (3) En enkel mätmetod finns för detta: Du behöver bara placera en kapillär i ett vattenfyllt kärl och mäta höjden på vattenpelaren över vattenytan i kärlet. Den specifika ytenergin följer då av Ekv. (3). Övning 1: Hagen-Poiseuille-lagen måste verifieras experimentellt. Med vår experimentuppställning är det lättare att mäta flödestiden t som funktion av V, l, R och p än flödesvolymen V som funktion av t, l, R och p. Därför bildar vi ekv. (1) genom att lösa för t: (1) t = 8V & etal & pir 4 p Denna form av Hagen-Poiseuilles lag kommer att undersökas i övning 1. Obs: För att bestämma kontexten av ekv. För att hitta (1) som en formel finns det två fundamentalt olika metoder. Den första är den deduktiva: man försöker härleda relationen från allmänna fysiska lagar genom beräkning. Faran med den här metoden är att man inte tar hänsyn till några av grundlagarna, till exempel för att man ännu inte känner till dem, och därför kommer fram till en formel som inte stämmer överens med de experimentella fynden. Den andra metoden är den induktiva: man utför lämpliga experiment och försöker bestämma lagen genom att systematiskt variera de fysiska storheterna (parametrarna). Överensstämmelsen med experimentet är säker, men sambandet med de grundläggande fysiska lagarna måste först klargöras efteråt. Båda metoderna kompletterar varandra, och endast samspelet mellan båda har gjort utvecklingen av fysiken (och naturvetenskapen i allmänhet) möjlig. En utflykt i historien visar att Hagen-Poiseuille-lagen med den 2:a

Metoden 9 Mechanics of Liquids 9 upptäcktes: ingenjören Hagen 1839 och läkaren Poiseuille 1840 härledde lagen genom noggranna experiment. Den teoretiska motiveringen lämnades senare. För att sätta oss in i lagen i praktiken är vår uppgift att upprepa den historiska vägen och härleda lagligheten (inom ramen för mätnoggrannheten) genom att utvärdera experimentella resultat. Metod: Låt vatten rinna från en cylinder genom en vertikalt hängande glaskapillär och bestäm flödestidens t beroende av a) kapillärradien R b) kapillärlängden lc) flödesvolymen V d) trycket p F & uumlr Kapillär rör med olika diametrar eller olika längder används. De ersätts genom att man stänger proppen SV (se fig. 1) i cylindern, vilket tar bort en kapillär genom att försiktigt (!) vända det slipade glaset och lika försiktigt, men bestämt, trycker in nästa kapillär på den slipade leden. Den är också säkrad med två gummiringar. Öppna sedan proppen kort för att tillåta luftbubblor att fly från kapillären och stäng den igen tills experimentet börjar. Kapillärernas radie och längd anges. Mättiden bestäms med bordsstoppuret. Flödesvolymen läses av på skalan på förvaringscylindern. En delning motsvarar 1 cm 3. Trycket under vilket vattnet strömmar genom kapillären beror på vattenpelarens höjd, mätt mellan vattennivåerna i det nedre uppsamlingskärlet och lagringscylindern. Eftersom höjden ändras vid utrullning tas medelvärdet mellan höjden H 1 före start och höjden H 2 efter att mätningen avslutats. För att alltid kunna hålla önskad medelhöjd H m rekommenderas följande procedur: Skulle flödesvolymen t.ex. 40 cm 3 fylls förvaringscylindern med sprutflaskan upp till 20 graderingslinjer (= 20 cm 3) över höjden H m. Efter mätningen är vattennivån sedan 20 skaldelar under H m, så att medelvärdet höjd är lika med H m . (Det är viktigt att det inte finns några luftbubblor mellan kapillären och proppen.) Grupp A består av 4 kapillärer med olika diametrar, där V = 60 cm 3 och p är resultatet av H m = 100 cm. Grupp C består av 4 kapillärer av olika längd, med V = 60 cm 3 och H m = 100 cm. Grupp D mäter tiderna vid H m = 100 cm på 1 kapillär som volymerna V = 20, 40, 60, 80 cm 3 behöver passera. Grupp B mäter flödestiderna t på 1 kapillär som funktion av trycket (H m = 80, 100, 120, 140 cm), där V = 60 cm 3.

10 Mekanik för vätskor 10 Utvärdering: För att bestämma beroendet av en parameter får endast denna parameter ändras, medan alla andra måste hållas konstanta. Om du har t.ex. Om flödestiderna mättes vid 4 olika kapillärradier R, där l, p och V alltid var lika, så kan funktionen t = t (r) representeras grafiskt. Det är särskilt lämpligt för våra syften att registrera denna funktion logaritmiskt. Använd din miniräknare för att göra detta. Välj skalan för den grafiska representationen så stor som möjligt (t.ex. genom att undertrycka nollpunkten). Istället kan du också rita funktionen t = t (r) direkt på logaritmiskt papper. En kort utvikning till skolmatematiken: I vår presentation finner vi bl.a. en rät linje, detta kan beskrivas i termer av en formel genom: (4) log (t) = a 1 log (R) + b 1 lutning a 1 och skärningspunkt b 1 kan ses på ritningen. Ekv. Men vi kan också skriva om (4): (5) log (t) = log (10 b 1 R a 1) och detta innebär att t = 10 b 1 R a 1 Med detta har vi redan formelrelationen mellan t och R från experimentet vunnit. Konstanterna som vi här (godtyckligt) betecknar som 10 b 1 innehåller: l, p, V och & eta. Att bestämma denna konstant numeriskt är lite krångligt, så vi begränsar oss till att bestämma konstanten a 1 i den grafiska utvärderingen t (v) motsvarande konstanter a 2, a 3 och a 4, då blir den allmänna lagen som följer: (6) t (R, l, p, V) = ZR a1 l a2 p a3 V a 4 där Z är konstant. För utvärderingen utbyter alla grupper sina mätresultat. Utvärderingen består i att använda ekv. (6) och jämför den med den exakta ekvationen (1). Slutligen måste vattnets viskositet bestämmas. För att göra detta, lägg in parametrarna R, l, V, p, t erhållna eller kända från en av dina mätningar i Ekv. (1) och lös dem för & eta. Eftersom & eta är starkt temperaturberoende anger du rumstemperaturen tillsammans med värdet på & eta.

11 vätskors mekanik 11 Fig.4 Övning 2: Vattens specifika ytenergi kan bestämmas experimentellt från kapilläriteten. Metod: Ett kapillärrör med en given radie placeras i en glasbägare fylld med vatten, som placeras på basen av mätapparaten. En anordning ansluten till stativet används för att hålla kapillären. Höjden på vattennivån i kapillären över den i glasbägaren bestäms av lästeleskopet. Denna kan justeras i höjdled med hjälp av en roterande spindel, höjden kan avläsas med en noggrannhet på 1/100 mm. Flytta teleskopet tills vattennivån i kapillären är i mitten av hårkorset och notera höjden x 1. Nästa steg är att mäta vattennivån i glasbägaren. På grund av ytans krökning på bägarens vägg är detta endast möjligt på ett oprecist sätt med direkt mätning. Därför används en indirekt metod: En gängstång fästs på stativet ovanför koppen, som är spetsig i båda ändar. Dess längd: l = 100 mm. Om du vrider ned denna stav så långt att den nedre spetsen precis nuddar vattenytan i koppen, och mäter höjden x 2 på den övre änden med teleskopet, vet du att ytan i koppen är på höjden x 3 = x mm finns. Pinnens korrekta position kan ställas in mycket exakt genom att observera den nedre spetsen och dess reflektion i vattnet samtidigt. Justera till den höjd vid vilken avståndet mellan spetsen och spegelbilden är noll. Ökningen h bestäms sedan enligt följande: h = x 1 x mm Ekvation (3) ger det numeriska värdet för den specifika ytenergin ɛ. Utför mätningen fem gånger, ta medelvärdet av ɛ och ange standardavvikelsen för ɛ.


HTI Biel - Mikroteknologi FLUID MECHANICS

1 HTI Biel - Mikroteknik VÄTSKEMEKANIK Innehåll 1. Vätskors fysikaliska egenskaper 2. Vätsketryck 3. Verkliga vätskor 4. Rörliga vätskeytor 5. Flödeslära 6. Avböjning av ett flöde Litteratur H. SIGLOCH / Technische Fluidmechanik / SchoARTIN HER, STOHER / Fysik för ingenjörer / VDI D & uumlsseldorf 1989 HEYWANG, TREIBER, HERBERG / Fysik / Hantverk och teknik Hamburg 1992 H. LINDER / Fysiska uppgifter / Vieweg 1991

2 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 2/34 Innehållsförteckning 1. Fysiska egenskaper hos vätskor Verkliga vätskor Verkliga gaser Idealiska vätskor och gaser Vätsketryck Definition De två orsakerna till absolut tryck Kompressionstryck Tyngdkraftstryck Tryckmätning Tryckenheter Relativt och absolut tryck Vakuum teknologi Vätskekrafter vinkelrät mot väggar Marktryckkraft Sidotryckkraft rektangulär, plan sidovägg GEKR & uumlmmte sidoväggslyftlag orsakar flytkraften i en vätska nedsänkt fast K & oumlrper Flytande K & oumlrper Real Fl & uumlssigkeiten kompressibilitet & aumlt a Fl & uumlssigkeit viskositet & aumlt a Fl & uumlssigkeit Newtonsk Fl & uumlssigkeit beteende av smörjning & oumllen gräns & aumlcheneffekt Teilchenkr & aumlfte yta & aumlchenspannung Fl & uumlssigkeitsmembran Fl & uumlssigkeit i Ber & uumllen Krig & uFlrsigkeit fast & uflrsigkeit & uflrsigkeit i vila eller konstant translationell rörelse Fl & Vätska i konstant accelererad translationsrörelse Vätska i konstant rotationsrörelse Flödesteori Grundbegrepp för ett flöde Hastighetsfördelning i ett cirkulärt flödestvärsnitt Flödesekvationer Mass- och volymflöde Kontinuitetsekvation Energiekvation (Bernoulli). 23

3 HTI Biel - mikroteknologi Fluid Mechanics - 3 / tillämpningar av Bernoulli-ekvationen D & uumlse diffusor viskos Str & oumlmungen Str & oumlmungsarten Reynolds antal motstånd umstr & oumlmter K & oumlrper rörflöde Reynolds antal f uumlr rörflödeshastighet distributionsförluster & oumlmung av de turbulenta Str & oumlmung rörförlusterna & oumlmungselementet i Rohrstr & oumlmung Bernoullis ekvation med förluster rörförluster av den laminära Str i en Str Totala flödesförluster i rörsystemet Energiabsorption och uteffekt i ett flödessystem Flödeskrafter Impulsuppsättning Drivkraft i flödeselementet Kurvor på vingen Bilaga Motståndssiffror omgivna av ett stämningsdiagram. 34

4 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 4 / Fysikaliska egenskaper hos vätskor Vätskemekanik är den mekaniska applikationen som behandlar beteendet hos stationära och rörliga vätskor, gaser eller ångor Verkliga vätskor Vätskor är ämnen som kan flöda. De har följande viktiga fysikaliska egenskaper: - En vätska har ingen egen form. Hon antar lugnt skeppets form. - I vilotillståndet ligger hela den fria ytan av en vätska i samma horisontella plan. Ett flöde uppstår så snart en del av den fria ytan är högre eller lägre än den kvarvarande ytan (p = konstant). – Vätskorna har sin egen volym. Men de är väldigt svåra att komprimera. – I strömmar rör sig molekylerna i förhållande till varandra och övervinner en viss friktionskraft, segheten eller viskositeten. – De molekylära sammanhållningskrafterna är mycket mindre i vätskor än i fasta kroppar. Trots sin låga påverkan syns de som t.ex B. ytspänningen (droppbildning, kapilläritet). - Vätskor kokar när det yttre trycket är lägre än deras ångtryck. - Vätskorna avdunstar i ett öppet kärl Verkliga gaser Gaser har följande viktiga fysikaliska egenskaper: - Gaserna har ingen egen form eller volym. De strävar efter att spridas överallt i alla icke tätt slutna rum. Gasvolymen är också mycket större än gasmolekylernas egen volym. – Gaserna kan komprimeras inom vida gränser. – Sammanhållningens molekylära krafter finns inte längre. Molekylerna rör sig fritt och mycket oregelbundet. Deras medelhastighet ökar med temperaturen. – Segheten är väldigt liten. - Om gastemperaturen är under den kritiska temperaturen kan en gas med tillräckligt högt tryck göras flytande. - Utbytet av energi är endast möjligt genom kombinationen av molekylerna Idealiska vätskor och gaser - Ingen ytspänning - Ingen kondensering - Ingen kompressibilitet - Inga molekylära kohesionskrafter

5 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 5 / Fluid - Pressure 2.1. Definition Det absoluta trycket (även kallat tryck) kännetecknar det mekaniska spänningstillstånd som råder i en idealisk vätska eller gas i vila. Tryckfenomenet kan förklaras av att de vidrörande molekylerna utövar små krafter på varandra. Trycket p som råder vid en viss plats (x, y, z) av en stationär vätska eller gas definieras av: I idealiska vätskor (utan viskositet) finns inga tryckkrafter. Kraftvektorn är parallell med ytvektorn. De krafter som genereras under dessa ideala förhållanden är oberoende av riktningen på den yta som de verkar på. Trycket blir därmed en riktningsoberoende storhet, en skalär. p: tryck [N / m 2] df: kraft på ytan da [N] da: ytelement [m 2] 2.2. De två orsakerna till det absoluta trycket Två orsaker kan särskiljas för att tryck skapas i en vätska i vila: Kompressionstryck Om tryck utövas på en gas eller en vätska när tyngdkraften försummas, sprider sig detta spänningstillstånd oförändrat genom vätskan kropp. Trycket från området A 1 på vätskan sprider sig och uppträder med samma storlek på området A. 2 F i: Kraft på kolven [N] A: Kolvarea [m 2] i Tryckfördelningen i ett kärl omgivet av gas alltid precis som ett tryck. Gasmassans vikt är försumbar.

6 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 6 / Gravity Pressure Dödvikten av vätske- eller gaskolonnen som ligger över ett ytelement orsakar gravitationstrycket. På grund av den låga densiteten tas hänsyn till gravitationstrycket för gaser endast vid mycket stora höjdskillnader (atmosfär) Hydrostatiskt tryck En inkompressibel vätska ges i vila. Tryckförändringen i vätskan mellan punkterna A och B ges av det hydrostatiska trycket: p: tryck [N / m 2]: densitet [N / m 3] z: höjd [m] h: höjdskillnad [m] Trycket in av en vätska är oberoende av kärlets form och är konstant i en plan horisontell yta Atmosfärstryck b: Atmosfärstrycket är orsaken till tyngden av luftlagren. Eftersom gaserna är komprimerbara, varierar atmosfärstrycket b inte linjärt som en funktion av höjden h. Trycket i gasen är också beroende av temperaturen. Följaktligen är atmosfärstryck en funktion av höjd och temperatur. Barometrisk höjdformel & förändring av atmosfärstrycket som funktion av höjden, med hänsyn tagen till en temperaturminskning på 6,5 C per 1000 m höjdskillnad. Räckvidd: h & lt m = 15 C b (h): Atmosfäriskt tryck på höjden h [N / m] h: Höjd över havet [m] b: Genomsnittligt atmosfärstryck vid havsytan = N / m

7 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 7 / Tryckmätning Mätinstrument för tryckmätning kallas manometrar. Enkla vätskemanometrar består av ett U-rör och innehåller en eller flera vätskor med kända densiteter.Ena änden av röret ansluts till kärlet vars inre tryck ska mätas. Höjdskillnaden mellan vätskekolonnerna är proportionell mot trycket. Formen och diametern påverkar inte måttet. Atmosfärstrycket b mäts enligt samma princip (Torricelli-rör). Enkel vätskemanometer med U-rör: En vätska Flera vätskor Kvicksilverbarometer 2.4. Tryckenheter Enhetssystem Tryckenheter 2 SI-system 1 N / m = 1 Pascal [Pa] 2 Tekniskt system 1 kp / cm = 1 teknisk atmosfär [at] 2 CGS - system 1 dyn / cm = 1 bar Övriga enheter 1 atm = 1 fysisk atmosfär = medeltryck vid havsnivån 1 mmws = tryck av en millimeter vatten 1 mmhg = tryck av en millimeter kvicksilver 1 Torr = 1 mmhg 1 psi = pund per kvadrattum

8 HTI Biel - Mikroteknik vätskemekanik - 8 / Relativt och absolut tryck En manometer eller tryckmätare mäter vanligtvis tryckskillnaden mellan två vätske- eller gasutrymmen. Denna tryckskillnad kallas ofta differenstryck. Om det är vakuum i ett av de två rummen är den uppmätta tryckskillnaden densamma som i det vätske- eller gasfyllda rummet. Om ett av de två rummen står i direkt absolut tryck p ter samband med atmosfärstrycket b, skiljer man på följande två fall: Absolut tryck & gt lufttryck & övertryck Absolut tryck & lt lufttryck undertryck 2 pa: Absolut tryck [N / m] eller [ata ] 2 p & uuml: övertryck [N / m] eller [at & uuml] 2 p: undertryck [N / m] eller [atu] u 2.6. Vakuumteknik Det ideala vakuumet är ett utrymme där det inte finns några partiklar (molekyler). Inom tekniken finns det inga processer som kan användas för att skapa ett idealiskt vakuum. Vakuumteknikens huvuduppgift är att minska partikeldensiteten i en given volym. Vid konstant temperatur är detta alltid lika med en minskning av gastrycket. Utgångspunkten är atmosfärstrycket b. Inom vakuumteknik är det vanligt att dela upp det stora tryckområdet, som idag omfattar mer än 16 potenser av tio, i individuella, små områden, som generellt är begränsade enligt följande: Typ av vakuum Tryckområde [bar] Partikeldensitet [partiklar / m 3] Grovt vakuum Fint vakuum Högvakuum Ultrahögt vakuum Interstellär gas

9 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 9/34 De angivna tryckområdena kan särskiljas ganska väl genom att beakta gaskinetiska samband och typen av gasflöde. Arbetstekniken inom de olika områdena är också olika. För att minska gasdensiteten och därmed gastrycket i en viss gasfylld volym måste gaspartiklar avlägsnas från volymen, för detta ändamål används vakuumpumpar. I grund och botten skiljer man på två grupper av vakuumpumpar: a) de som tar bort gaspartiklarna från volymen som ska pumpas ut via ett eller flera kompressionssteg och transporterar dem till atmosfärsluften (kompressionspumpar) och transporterar gaspartiklarna. genom förskjutning eller momentumöverföring. b) Vakuumpumpar, som kondenserar gaspartiklarna som ska avlägsnas på en fast vägg, vilket ofta utgör en del av begränsningen av den volym som ska pumpas ut, eller binder dem på annat sätt (t.ex. kemiskt) Vätskekrafter på väggar. Den resulterande kraften F på arean A ges av: F: Kraft som utövas av vätskan på marken [N] h: Vätskepelarens höjd [m]: Vikt [N / m 3] A: Golvarea [m 2 ] Hydrostatisk Pardoxon : Marktryckskraften är oberoende av kärlets form, men endast på höjden av vätskekolonnen ovanför den och vikten av sidotryckkraften Under påverkan av atmosfärstrycket, sidans ytelement väggen påverkas av den resulterande kraften:

10 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 10 / Vertikal, rektangulär, platt sidovägg A: Arean av sidoväggen [m 2] S: Sidoväggens tyngdpunkt D: Tryckcentrum för sidoväggen F: Sidotryckkraft [N] a: Väggbredd [m] z S: Tyngdpunktsdjup [m] z: Djup från tryckcentrum [m] D Tryckkraft på ytelementet: Total tryckkraft: F: Kraft [N]: Vikt [N/m 3] Kraftkomponenter och anbringningspunkt för tryckkraften: Den resulterande tryckkraften F verkar med samma moment som trycket fördelat över hela ytan. Anbringningspunkt för tryckkraften z D: Anbringningspunkten för tryckkraften är i övertrycksprofilens tyngdpunkt! F: Tryckkraft [N] F i: Individuell tryckkraft [N] z i: Djup av de individuella tryckkrafterna [m] z: Djup av tryckcentrum [m] D

11 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 11 / Kkr & uumlmmte Seitenwand De totala sidotryckkraftskomponenterna F. V består av en horisontell komponent F och en vertikal H = df H = FH = df V = FV = F: sidotryckskraften [N] FH: horisontell komponent av den laterala tryckkraften F [N] FV: vertikal komponent av den laterala tryckkraften F [N] AV: projicerad vertikal vägg [m 2] z Sv: djupet av tyngdpunkten för den projicerade vertikal vägg [m] z Dv: tryckpunktsdjup för den projicerade vertikala väggen [m] V: volym mellan väggen och den projicerade vertikala väggen [m 3] 2.8. Flytkraftens lag Orsak till flytkraften En kropp som är nedsänkt i en vätska utsätts för en vertikal, uppåtriktad flytkraft, som är lika med vikten av den vätskevolym som förskjuts av kroppen. Flytkraften verkar i tyngdpunkten för den undanträngda vätskevolymen.

12 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 12/34 FA: Flytkraft (effekt i z-riktningen) [N] F: Vätskans vikt [N / m 3] V: Kroppsvolym [m 3] K Punkten för applicering av flytkraften är i tyngdpunkten för den förskjutna vätskevolymen Fast kropp nedsänkt i en vätska Volym och vikt av den fasta kroppen Volymen och vikten av en fast kropp kan bestämmas från en rörelse i luften och från en rörelse i en vätska F. G: Kroppsvikt mätt i luften [N] GF: Skenbar kroppsvikt mätt i vätskan [N] FA: Flytkraft [N] F: Vätskans vikt [N/m 3]: Den fasta kroppens vikt [N / m 3] K Kroppens rörelse Beroende på viktens storlek och flytkraft kan tre fall urskiljas: & lt: Kroppen reser sig =: Kroppen flyter & gt: Kroppen sjunker . Med kroppen i jämvikt uppstår följande tillstånd:

13 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 13 / Ar & aumlometer G: Vikt av den fasta kroppen [N] FA: Flytkraft [N] F: Vikt av vätskan [N / m 3] V ': Nedsänkt kroppsvolym [m 3] Nedsänkt i vätskor med olika densitet en flytande kropp på olika djup. Vätskans densitet kan bestämmas från bestämningen av diskbänkens djup. F A: F: = F = F Den flytande kroppens stabilitet a) Simpositionen är alltid stabil om anbringningspunkten för flytkraften S A ligger över den flytande kroppens tyngdpunkt S K. b) Simpositionen är stabil eller instabil när appliceringspunkten för flytkraften SA ligger under tyngdpunkten för den flytande kroppen SK. Om den flytande kroppen vrids ut ur simpositionen med en liten vinkel bildar vikten och flytkraften A ett kraftpar vars moment strävar efter att återställa den ursprungliga simpositionen (stabil) eller att öka den påbörjade rotationen (instabil). Skärningspunkten M för lyftens verkningslinje för det lutande läget med verkningslinjen a för lyftet för jämviktsläget kallas metacentrum. Simpositionen är stabil när metacentret är högre än kroppens tyngdpunkt.

14 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 14 / Verkliga vätskor I verkligheten finns det krafter av elektriskt ursprung mellan molekylerna i en vätska, de så kallade Van der Waals-krafterna. Dessa krafter har en frånstötande effekt när avståndet mellan molekylerna trycks under ett värde r 0, de har en attraktiv effekt när avståndet är större än r. 0 Med denna teori kan följande egenskaper hos verkliga vätskor förklaras: 3.1. En vätskas kompressibilitet En vätskas kompressibilitet eller kompressibilitet är volymförändringen V, orsakad av tryckförändringen p, vid konstant temperatur. Det betecknas med och motsvarar ett relativt litet värde. Kompressionsmodulen K används istället för kompressibiliteten. V: Volymförändring [m 3] p: Tryckförändring [N / m 2] V: Vätskevolym [m 3] 2: Kompressibilitet [m / N] K: Kompressionsmodul [N / m 2] På grund av volymminskningen , det finns en ökning av vätskans densitet: densitet [kg / m 3] 3.2. Viskositet hos en vätska Newtonsk vätska Med en vätskas viskositet förstås den egenskap som bestämmer storleken på motståndet att vätskan motverkar en skjuvkraft. Viskositeten beror främst på interaktionen mellan vätskemolekylerna. Det motsvarar en inre friktion. Följande modell visar hur viskositeten fungerar. Mellan två stora parallella plattor finns ett tunt lager vätska med tjockleken d. Om en platta med arean A konstant förflyttas med hastigheten parallell med den andra krävs en kraft. Vätskan som är i kontakt med den rörliga plattan kommer att fästa vid den och röra sig med hastigheten v, medan vätskan som är i

15 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 15/34 Kontakten med den fasta plattan är i vila. Om avståndet d och hastigheten v inte är för stora förblir hastighetsskillnaden mellan de enskilda lagren densamma. Vätskor med ett sådant hastighetsbeteende mellan skikten kallas newtonska vätskor. Experiment visar att kraften är proportionell mot plattans area A, mot hastigheten och omvänt proportionell mot avståndet d. Den dynamiska viskositeten följer av detta: 2: Dynamisk viskositet [Ns / m = Pa s] F: Kraft [N] dv / dy: Gradient av hastigheten [1 / s] En annan viskositetskoefficient, den kinematiska viskositeten, definieras som: 2: Kinematisk viskositet [m/s]: Densitet [kg/m 3] Viskositeten anges ofta i CGS-systemet med kvantiteterna Poise och Stokes, varvid omvandlingarna i SI-systemet ges enligt följande: 1 Ns/m = 10 Poise och 1 m/s = 10 stoke. Viskositeten hos vätskor sjunker med stigande temperatur, de påverkas inte märkbart av tryckförändringar Smörjmedels beteende Vissa smörjmedel med tillsatser följer bara ungefär Newtonska vätskors beteende. Avvikelsen följer med en bra approximation av den empiriska viskositet-temperaturekvationen som introducerades av Ubbelohde-Walther. Dessa kohesiva krafter uppstår i fasta kroppar och vätskor. I gaserna kan effekten bara bestämmas strax över kokpunkten. På grund av den lätta rörligheten för molekylerna i vätskor är effekterna av de kohesiva krafterna lätt synliga. Inuti en vätska upplever molekylen attraktionskrafter på alla sidor genom de närliggande molekylerna, som tar ut varandra. Men om avståndet från ytan är mindre än -8-radien för verkningssfären (10 m) för de molekylära krafterna, skiljer sig den resulterande kraften från noll och ju större desto mindre är avståndet till ytan. Krafter mellan molekylerna

16 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 16/34 av två olika ämnen kallas vidhäftningskrafter (bihangskrafter). De är tydligt synliga mellan fasta och flytande kroppar Ytspänning De kohesiva krafterna i vätskorna utvecklar en anmärkningsvärd effekt på ytan: ytspänningen. För att flytta en molekyl från det inre av vätskan till ytan måste arbete utföras. En molekyl i ytan har, jämfört med en molekyl i det inre, en potentiell energi som ökar med mängden av detta arbete. För att förstora vätskans yta måste molekyler föras från insidan till ytan. Den resulterande energitillförseln per ytenhet motsvarar ytspänningen. Om det inte finns några yttre krafter är systemet i ett tillstånd av minimal potentiell energi. Det betyder att ytan är minimal. Låt oss överväga den flytande lamellen, vars område ändras med hjälp av en rörlig konsol. Med skiftet dx utförs arbete som behålls som potentiell energi. Med denna förskjutning förstoras ytan. Av detta följer för: F: kraft [N] e: fästets längd [m]: ytspänning [N / m] Ytspänningen blir mindre med ökande temperatur. Den resulterande kraftskillnaden från tryckskillnaden på ytan da kompenseras av effekten av ytspänningen på ytelementets kanter.

17 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 17/34 p: Inre övertryck [N / m 2]: Ytspänning [N / m] R, R: Radier av den krökta ytan [m] Vätska i kontakt med en fast kropp vid vätning en kropp Vätskedroppe med fast bas skapar den karakteristiska vinkeln mellan vätskans yta och basen. Beroende på storleken på kontaktvinkeln skiljer man på två fall: a) 0/2: vätande vätska. Vidhäftningskrafterna är större än kohesiva krafter. Vätskan sprider sig på ytan av den fasta kroppen. b) / 2: Icke-vätande vätska. Vidhäftningskrafterna är mindre än kohesiva krafter. Vätskan drar ihop sig som en droppe Kapilläritet Beroende på vätningsfenomenet uppstår två kapilläreffekter: a) Den vätande vätskan visar en kapillärhöjning (h & gt 0). b) Icke-vätande vätska visar kapillärdepression (h <0).

18 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 18/34 Kapilläruppgången eller kapillärfördjupningen är huvudsakligen beroende av kontaktvinkeln. Följande gäller för vätskekolonnens jämvikt: h: höjdskillnad [m]: ytspänning [N / m]: vinkel mellan yta och vätska [-]: vätskans densitet [kg / m 3] R: rörradie [ m]

19 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 19 / Flytta vätskeytor En vätska kan utföra translationella eller roterande rörelser vid konstant acceleration utan att vätskepartiklarna rör sig i förhållande till varandra. Under dessa förhållanden är vätskan i en relativ jämvikt och är fri från skjuvkrafter. I allmänhet finns det ingen relativ rörelse mellan vätskan och behållaren den innehåller. Ytmolekylerna skiftar tills de tangentiella kraftkomponenterna är noll Vätska i vila eller konstant translationsrörelse Fria ytor av vätskor i vila eller konstant translation är praktiskt taget horisontella. : Lutningsvinkel för den fria vätskeytan [-] 4.2. Vätska i konstant accelererad translationsrörelse Varje masspartikel dm verkar med sin vikt och tröghet på den fria vätskeytan. Den resulterande kraften verkar vinkelrätt på vätskans yta. a: acceleration [m/s 2] g: acceleration på grund av gravitation [m/s 2] 4.3. Vätska i konstant rotationsrörelse Varje masspartikel av vätskeytan dm verkar med sin egen vikt och tröghet på den fria ytan. Den resulterande kraften verkar vinkelrätt på vätskans yta. Stigningsvinkeln (r) ändras med avståndet r till den roterande axeln.

20 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 20/34: Vinkelhastighet [1 / s] r: Centrumavstånd [m] y: Position av den paraboliska vertexen [m] 0 Vätskeytan bildar en rotationsparaboloid. Den paraboloida formen är oberoende av vätskans densitet.

21 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 21 / Flödeslära 5.1.Grundbegrepp för ett flöde I det här kapitlet behandlar vi endast flöden med inkompressibla vätskor. Friktionskrafter, som är beroende av viskositeten, uppstår mellan de olika vätskeskikten. Denna viskositet bestämmer också till stor del typen av flöde. Man skiljer på följande element i ett flöde. Järnvägslinje Streamline Streamline En järnvägslinje är det totala antalet punkter som en partikel passerar under tiden t. (Foto med lång exponeringstid) Ett flöde kan indikeras eller göras synligt med strömlinjer. En strömlinje vid en given tidpunkt ges av tangentkurvan till hastighetsvektorn. (Foto med kort exponeringstid) Strömrör är elementära delar av en strömmande vätska som är inneslutna av en grupp strömlinjer som begränsar flödet. Stationärt flöde Ett stationärt flöde uppstår när hastigheterna för successiva vätskepartiklar vid varje punkt är desamma hela tiden. För en given punkt förblir trycket och densiteten konstanta. Ostabilt flöde Ett flöde är ostadigt om flödesförhållandena vid en punkt ändras över tiden. Med kolvmotorer eller avstängningsanordningar uppstår ostadiga flöden Hastighetsfördelning i cirkulärt flödestvärsnitt Vätska utan viskositet. Viskös vätska Viskösa vätskor fäster vid väggarna i kärl eller rör. Medelflödeshastigheten v i ett rör kan beräknas enligt följande: m

22 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 22/34 A: Flödes tvärsnitt [m 2] v (r): Hastighet vid r [m / s] v: Medelflödeshastighet [m / s] m I denna kurs, hastigheten v motsvarar medelflödeshastigheten Flödesekvationer Massa och volymflöde Om en vätska strömmar genom ett flödesrör med hastigheten v, inträffar följande massflöde per gång eller massflöde: För en vätska med konstant densitet är volymflödet: massflöde [kg / s] 3: volymflöde [m / s]: Densitet [kg / m 3] Kontinuitetsekvation Kontinuitetsekvationen är ett resultat av lagen om massans bevarande. Om det aktuella flödesröret inte innehåller någon källa eller sänka mellan positionerna 1 och 2, förblir för ett stationärt flöde den massa som strömmar förbi per tidsenhet oförändrad för alla flödessektioner. För inkompressibla vätskor (= konstant) gäller följande: v i: flödets medelhastighet [m/s] A: flödestvärsnitt [m 2] i

23 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 23 / Energiekvation (Bernoulli) Bernoullis ekvation beskriver bevarandet av energi i ett stationärt flöde i ett flödesrör. Energilagen från mekaniken antar en ny form. Deformationsenergin gäller inte för vätskor. Energin i förskjutningsarbetet (energin hos tryckskillnaderna) genomgår en förändring. Den mekaniska energin för en massa m med volymen V har följande termer: Potentiell energi: EP = mgh Kinetisk energi: EK = & frac12mv 2 Förskjutningsarbete: Motsvarar det arbete som krävs för att uppnå volymen V i ett utrymme med tryck p för massan m att åstadkomma. EV: Energi för förskjutningsarbetet [J] p: Tryck [N / m 2] V: Volym [m 3] Varje masselement m bevarar sin energi på vägen från 1 till 2: Form 1 Form 2 Form 3 I följande vi använder energiekvationen i formen 2 z 1, z 1: höjd [m] v 1, v 2: hastighet [m / s] g: acceleration på grund av gravitation [m / s 2]: vätskans densitet [kg / m 3]

24 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 24 / Tillämpningar av Bernoullis ekvation Munstycke I ett munstycke omvandlas energin från förträngningsarbetet till kinetisk energi. v 1, v 2: Hastighet [m / s] p 1, p 2: Tryck [N / m 2]: Densitet [kg / m 3] A, A: Area [m 2] Diffusor I en diffusor är kinetisk energi i Energi av skiftarbetet omvandlat. v 1, v 2: hastighet [m / s] p 1, p 2: tryck [N / m 2]: densitet [kg / m 3] A, A: area [m 2] 1 2

25 HTI Biel - Mikroteknologi Fluid Mechanics - 25 / Viskösa flöden Typer av flöden Alla vätskor har en viskositet. I ett flöde uppstår friktionskrafter mellan vätskeskikten, vilka är beroende av viskositeten. Viskositeten avgör till stor del typen av flöde, eftersom friktionskrafterna spelar en avgörande roll för att bestämma flödets form. Ett flöde kan indikeras eller göras synligt med strömlinjer. I verkligheten representeras strömlinjen av en vätskepartikels bana. För en riktig vätska skiljer man mellan två typer av flöde, det laminära och det turbulenta flödet. Laminärt flöde är en ordnad form av flöde i lager, där varje vätskepartikel är bunden till sitt lager. En tangentiell skjuvkraft FR verkar mellan skikten med olika hastigheter Skjuvspänningen som uppstår motsvarar den ytspecifika skjuvkraften och ges av: FR: Friktionskraft [N] A: Area [m 2] dv / dy: Hastighet gradient [1/s]: Skjuvspänning [N/m 2] Det turbulenta flödet är en oordnad flödesform, där en vätskepartikel beskriver en oordnad väg genom områden med hög och låg hastighet. Banan bestäms av kollisionen av vätskepartiklar med olika hastigheter. Icke desto mindre, eftersom ett stort antal vätskepartiklar är involverade i ett turbulent flöde, kommer det totala flödesmönstret alltid att förbli detsamma under samma förhållanden. För behandlingen av den turbulenta flödesformen försöker man behålla modellen av den laminära flödesformen med synliga lager och strömlinjer. Istället för stötförlusterna mellan vätskepartiklarna införs en skenbar friktion mellan obefintliga skikt som ett motstånd. Följande tillvägagångssätt kan användas för den skenbara skjuvspänningen: C: konstant [-]: densitet [kg / m 3] v: medelflödeshastighet [m / s] m Reynolds tal På basis av likhetslagarna kan övergången från laminärt till turbulent flöde kan bestämmas. Likhetsteorin med sin dimensionsanalys möjliggör lösning av tekniska problem på basis av nedskalade modeller. I ekvationer med karakteristiska storheter, som t.ex längden, kraften eller tiden, det numeriska värdet och enheten i modellen och den stora versionen måste vara densamma. Sådana karakteristiska variabler är: flödeshastighet, rördiameter, profildjup, sfärdiameter etc. Följande förhållanden leder till ett flödesindex: Tröghetskompressionskraft (Euler), tröghet, tröghet, tröghetskraft, tröghetskraft, etc. Reynoldstalet bestäms från förhållandet mellan tröghetskraften och viskositetskraften.

26 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 26/34 Re: Reynolds nummer [-] v: Hastighet [m/s] L: Karakteristisk längd [m] 2: Kinematisk viskositet [m/s] I flödeslaboratoriet genomförs testmätningarna utförs på den geometriskt liknande modellen gjord i vindtunneln. Reynolds-numret för modellen skrivs enligt följande: Re M: Reynolds-numret för modellen [-] v M: hastighet. i testkanalen [m/s] LM: Karakteristisk längd för testmodellen [m] 2: Kinematisk viskositet i testkanalen [m/s] M Det kritiska Reynoldstalet ges av den kritiska hastigheten v K vid vilken flödet från det laminära området till det turbulenta området. v K: Kritisk hastighet [m/s] Motstånd hos kroppar i flöde Motståndet mot flöde är beroende av typen av vätska, typen av flöde, den relativa hastigheten, ytegenskaperna och kroppens form har ett laminärt flöde motstånd beräknas dragkraften. Bestämningen av viskositeten för en vätska med en fritt fallande boll baseras på denna lag. F W: Flödesmotstånd [N] 2: Dynamisk viskositet [Ns / m] R: Sfärisk radie [m] Motstånd i turbulent flöde Motståndskraften ges av virvelbildningen när flödet runt kroppen. De viskösa friktionskrafterna på kroppens yta är försumbara jämfört med vortexbildningen. c W: luftmotståndskoefficient [-] A: tvärsnitt till flödet [m 2]: vätskans densitet [kg / m 3]

27 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 27/34 Luftmotståndskoefficienten c W är ett tal utan enhet och beror på kroppsytans geometriska form och på Reynoldstalet Re. För en geometrisk form och för ett relativt stort område av Re kan c anses vara konstant. W 5,7. Rörhydraulik Reynoldsnummer för rörhydraulik I rörhydraulik motsvarar rördiametern d den karakteristiska längden L för Reynoldsnummer Re. Re: Reynolds nummer [-] d: rördiameter [m] v: flödeshastighet [m/s] 2: kinematisk viskositet [m/s] Övergången från ett laminärt till ett turbulent flöde sker inte plötsligt. Normalt blir flödet turbulent från ca Re = 2320. För den praktiska beräkningen gäller följande: Re KRIT = hastighetsfördelning Laminärt flöde Vätskan fäster på rörväggen så att hastigheten där blir noll. Rörväggens grovhet spelar ingen roll för tryckfallet i det laminära flödet, eftersom ojämnheten fylls ut av mediet och därmed får det första flytande skiktet en slät yta som underlag. Vätskekolonnen som rör sig med konstant hastighet är i jämvikt med krafterna från tryckskillnaden och friktionen på ytan. Hastighetsfördelning:

28 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 28 / Turbulent flöde v (r): Hastighetsfördelning [m / s]: Dynamisk viskositet [Ns / m 2] p: Tryckskillnad [N / m 2] L: Rörlängd [m] ra: Rörradie [ m] r: Radie inuti röret [m] Hastighetsfördelningen över tvärsnittet av ett turbulent rörflöde kan endast bestämmas genom mätningar. Den visar en hastighet som förblir nästan densamma över hela tvärsnittet, som sjunker mycket snabbt till noll inom ett tunt gränsskikt på rörväggen. Kraftlagen för Blasius är en bra approximation för hastighetsfördelningen: v (r): hastighet vid punkten r [m / s] r: radie [m] ra: rörradie [m] v MAX: maximal hastighet [m / s] n : Exponent [-] Exponenten n har värden i intervallet mellan 0,1 och 0,2 och är beroende av Reynolds-talet och väggens grovhet. Medelhastigheten v 0,8 v. m MAX 5,8. Förluster i rörflödesekvationen av Bernoulli med förluster Energiförlusten visas i form av ett tryckförlust över flödeselementet. Dessa förluster är proportionella mot v. p: tryckförlust [N / m 2]: densitet [kg / m 3] v: hastighet [m / s] g: acceleration på grund av gravitation [m / s 2] Den totala förlusten som introduceras i energiekvationen ger: z: höjd [m] p : Tryck [N / m 2] N: antal förluster [-]

29 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 29 / Pipe losses of the laminar flow Re: Reynolds number [-] L: Pipe length [m] d: Pipe diameter [m] Pipe losses of the turbulent flow R: Pipe friktionskoefficient [- ] R för det turbulenta flödet är från Reynolds. Antalet och grovheten k för rörväggen. Det är till och med möjligt att med stor grovhet k är R endast beroende av detta. Den relativa grovheten k' är avgörande, eftersom kvottalen är karakteristiska för jämförelser av geometriskt likartade strukturer. k: Relativ grovhet [-] k: Grovhet [m] d: Rördiameter [m] I det laminära området har grovheten ingen inverkan på flödet eller friktionskoefficienten. Denna påverkan är stor i det turbulenta området och tas med i beräkningen med den relativa grovheten. R Friktionskoefficienten visas i diagrammet för Moody R (Re, k ') på sidan 34 för alla områden. Viskositeten och grovheten spelar här bara en underordnad roll. Flödesförlusten för det turbulenta och laminära flödet resulterar enligt följande: 2 2 p /: Förlust [m / s]: Proportionalitetsfaktor [-] v: Hastighet [m / s] Totala flödesförluster i rörsystemet Den totala flödesförlusten i ett rörsystem är summan av de partiella förlusterna. : Densitet [kg / m 3] 2 2 p /: i partiella förluster [m / s] 2 2 P /: totala förluster [m / s] TOT

30 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 30 / Energiupptagning och effekt i ett flödessystem Om energi tillförs (t.ex. pump) eller energi försvinner (t.ex. turbin) i ett flöde, gäller följande för energiekvationen: zi: hastighet [ m] m / s] pi: tryck [N / m 2] p: tryckförlust genom viskositeten [N / m 2] p P: tryckökning genom en pump [N / m 2] p: tryckförlust genom en turbin [ N / m 2] T Effekten som erhålls av pumpen eller den effekt som går förlorad till turbinen ges av: PP: Effekt som erhålls av pumpen [W] PT: Effekt förlorad till turbinen [W] 3: Volymflöde [m / s]

31 HTI Biel - Mikroteknik vätskemekanik - 31 / Flödeskrafter När ett flöde avleds verkar krafter på de avledande elementen (rörböjar, turbinblad, etc.). Dessa krafter uppstår från hela momentumförändringen (makroobservation) av masspartiklarna som avböjs. Den resulterande kraften på flödet (accelerationskraften) kallas avböjningskraften. Tryckkraften (tröghetskraften) är reaktionskraften på avlänkningselementets impulsuppsättning. Låt oss spåra vätske- eller gasmassan m i ett fast flöde eller kontrollrum med konstant flöde. Varje masspartikel genomgår en momentumförändring på grund av de yttre krafterna på vägen från 1 till 2. Momentumsats: momentumström: momentumströmmar och krafter på alla masspartiklar m i flödesrummet är resultatet av integrationen över hela det betraktade rummet. På grund av aktion och reaktion tar krafterna ut varandra och krafterna stannar vid gränssnittet. De inkommande impulsströmmarna (aktion) kompenserar utgående (reaktion) förutom impulsströmmarna ovanför gränsen. För kontrollrummets gränsyta gäller följande: F i: & Yttre kraft på kontrollrummet [N]: Massflöde [kg/s]: Flödeshastighet [m/s] Utgående flöde v & gt 0, ingående flöde v & lt 0 När det gäller vätskor, väggen, Tryck och friktionskrafter som mer yttre krafter. Komponenterna kallas impulsströmmar.

32 HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 32/34 Tecken på impulsströmmen. Om kontrollrummets areavektor och vätskornas hastighet har samma (motsatta) riktning blir impulsströmmen positiv (negativ) skjuvkraft i flödeselementet För dimensionering av infästningen av ett flödeselement, skjuvkraften kraft måste vara känd. För lagen om impulser utan friktionskraft gäller följande: FS: axialkraft [N] F pi: tryckkrafter [N]: massflöde [kg/s] v: flödeshastighet [m/s] Komponenterna 1 och 2 är kallas impulskrafter. i 6,3. Krafter på vingen Om en kropp rör sig i ett flöde kan summan av de tryckkrafter som verkar på den brytas ner i komponenterna och. är dragkraften som är parallell med hastigheten. är vinkelrät mot hastighetsvektorn och kallas lyft. De två krafterna och beror på kroppsprofilen och vinkeln.

33 7. Appendix HTI Biel - Microtechnology Fluid Mechanics - 33 / Motståndssiffror på kroppen flödade runt kroppsformen Motståndskoefficient cw cirkulär platta 117 Rektangulär platta h / w = h / w = h / w = h / w = h / w = h / w = 2,01 halvklot påverkad från utsidan utan botten 0,34 med botten 0,40 halvklot med flöde från insidan cylinderflöde från framsidans kon flöde från toppkonen flöde från bas utan bas 1,33 utan bas 1,17 L / d = L / d = L / d = L / d = = = Kvadratisk prisma med ett vertikalt flöde Prisma ett kvadratiskt flöde med ett diagonalt flöde för b 2,05 för en 1,55 kub med ett vertikalt flöde 1,05 en kub med ett diagonalt flöde 0,8


Hydrostatik Mekanik för vätskor i statisk jämvikt. Vätskor: ämnen som kontinuerligt deformeras under inverkan av skjuvspänningar

1 Hydrostatik Mekanik hos vätskor i statisk jämvikt Vätskor: Ämnen som kontinuerligt deformeras under inverkan av skjuvspänningar Tangentiella spänningar kan inte uppstå i en stationär vätska

2 Hydrostatik summan av alla verkande krafter försvinner vätskeelementen rör sig inte eller rör sig med konstant hastighet endast normala spänningar existerar, inga skjuvspänningar & tau normala spänningar är alltid tryckspänningar (inga dragspänningar, eftersom inre molekylära krafter är för små) 2

3 Hydrostatisk grundekvation da dz z g Alla variabler (tryck p, densitet & rho.) Är funktioner av koordinaten z p (z), & rho (z). Jämvikt mellan krafterna Fz = p (z) da p (z + dz) da G = G = & rho (z + dz 2) g dz da 3

4 Hydrostatisk grundekvation Taylorserier av p och & rho: p (z + dz) = p (z) + dp dz dz + d2 p dz 2 dz2 2 + & rho (z + dz d & rho 2) = & rho ( z) + dz dz 2 + d2 & rho dz 2 dz2 4 + p da (p + dp d & rho dz dz (& rho + dz dz 2) g dz) da = dp dz d & rho dz 2 dzda & rhog dz da> dz 2 << g da> = dp dz = & rhog 4:a

5 Tryckfördelningsintegration för inkompressibla vätskor (& rho = const och g = const) dp dz p + & rhogz = const = & rhog dp = & rhog dz Hydrostatisk grundekvation 5

6 Tryckfördelningsintegration för komprimerbara vätskor Antagande: perfekt gas: & rho = p RT isotermisk atmosfär: T = T = const dp dz = & rhog dp = & rho (z) gdz = p (z) RT gdz pp dp zp = zg RT dz lnp lnp = ln pp = g (zz) RT p = pegz RT 6

7 Tryckfördelning 2 p (z) 8 Barometrisk höjdformel

8 Hydrostatisk flytkraft En kropp som är helt eller delvis nedsänkt i en vätska upplever en uppenbar viktminskning. Flytkraft parallellepiped i en vätska med densiteten & rho F p a z & rho F h p (h) g l p (h + l) A 8

9 Hydrostatisk flytkraft Resulterande kraft i F p i z-riktning: F p = (p (h) p (h + l)) a Hydrostatiskt tryck: p (z) = pa + & rho F gz F p = (pa + & rho F gh pa & rho F g (h + l)) a F p = & rho F g la> <<> volym = & rho F g & tau = FL (ARCHIMEDES) flytkraft resulterande tryckkraft 9

10 STEVINs stelningsprincip & rho A p a g G Kraften på valfri yta A i vätskan motsvarar vikten av vätskepelaren ovanför ytan plus yttrycket multiplicerat med projektionsarean. F = G + p a A

11 STEVINs princip om stelning & rho A p & tau AA lu & tau & tau & tau ul Total kraft på en kropp med volymen & tau FL = pa A p + & rhog & tau upa A p & rhog & tau l = = & rhog (& tau l & tau g & tau) = & rhog

12 5.2 En behållare är fylld med en vätska av densitet & rho. Behållarens utflöde (påfyllningshöjd) stängs av ett halvsfäriskt skal (radie R, vikt G). Givet: h, & rho, R, G, g Vilken kraft F krävs för att öppna avloppet? Tips: Volymen av en sfär är: V k = 4 3 & pi R3 2

13 5.2 G F F p F = F G + F p = F = G F p F p = V HK & rho w g & rho w g ha HK Halvklotet är inte helt blött. F p = & pi R3 & rho w g & rho w g h & pi R 2 F = G & rho w g & pi R 2 (3 2 R h) 3

14 5.5 Dammen av längd L som skissas nedan skiljer två vattenbassänger med olika vattendjup. Bestäm mängden kraft som vattnet utövar på dammen. Givet: & rho, g, L, a 4

15 5.5 F = d F = p (z) L ds koordinattransformation: med S = z cos α ds = d z cos α F x = F cos α 5

16 5,5 = F x = 2a F z = F sin α cos α p (z) L dz cos α = 2a & rho gz L dz = 2 & rho ga 2 L 2a F z = sin α p (z) L dz 2a cos α = tan α & rho gz L dz = 4 3 & rho g a2 L med tan α = 2 3 6

17 5,5 2 F 2x = F 2z = 2 & rho ga 2 L 4a 3 F 3x = + F 3z = 2a 4a p (z) L dz = + 2a 4, 5, 6 & rho gz L dz = 6 & rho ga 2 L = F 45z = 2 & rho g a2 LF 6z = 7

18 5,5 F 456x = & rho g 5a 2 5a L = 25 2 & rho g a2 LF x = i F ix = 9 2 & rho g a2 LF z = F iz = & rho g a2 L i F ges = Fx 2 + Fz 2 = 4,65 & rho ga 2 L 8

19 Exempel: ballong i atmosfären zz F & alfa nyttolast gp (z) & rho (z) atmosfär gas & rho = & rho (z) barometrisk höjdformel p = & rho = e R gz LT p & rho.2 p ( z) .8 Tryckfördelning

20 Exempel: Ballong i atmosfären typiska värden z = m Densitetsförändring i z T = 29 KRL = 288 Nm kg K & rho (z + z) & rho (z) & rho (z) .2 3 = egz RLT densitetsgradient över ballonghöjden kan försummas kommer. 2

21 Olika typer av ballonger.) Stel, öppen (varmluftsballong) papi & tau mg öppen pi = pa stel & tau = const öppen m konst 2.) helst slapp stängd (väderballong) p & tau i mg inga krafter pi = pa stängd. mg = konst halt & dagg konst 2

22 Olika typer av ballonger 3.) stelt stängda (Zeppelin) p i mg & tau ingen tryckutjämning p i p a stängd. mg = konstant ingen deformation & tau = konst 22

23 Exempel En stel, sluten ballong med massan m N (inklusive nyttomassan) innehåller gasmassan m G. Gasvolymen τ och det inre trycket i ballongen är p i. Volymen av nyttolasten & tau N är försumbar jämfört med & tau. Ballongen befinner sig i en isoterm atmosfär med temperaturen T o. Gasens temperatur (RG) är lika med temperaturen i den omgivande luften (RL). Givet: g, & tau, & tau N & lt & lt & tau, mg, m N, & rho o, ti = T = T = const, r L, RG p, i mg & tau pagm N z & rho o 23

24 Exempel a) Vilken är den maximala höjden som ballongen kan klättra om ballongen måste hållas på marken? b) Efter en kollision med en fågel har ballongen ett hål på undersidan. Kommer ballongen att stiga eller falla nu? c) Bestäm den nya maximala ökningen h max för pi & gt pa (h max) a) F = FAFGFN = FA = & rho L g & tau FG + FN = (m G + m N) g & rho L g & tau = (m N + m G) g & rho L = m G + m N & tau & rho L (z) = & rho oe gz RL Till 24

25 Exempel & rho oe gz max RL To = m G + m N z max = R LT og ln & tau () & tau & rhoo m G + m N gz max RLT = ln ob) 2 fall: pi & gt pam G minskar z max ökar pi & lt pam G ökar z max minskar c) FAF GLOCH FN = FG = m G g & rho g = & rho gloch = & rho gloch = RLRG & rho L pi RGT = m G o & tau pa RGT o med pa = RLT o & rho L () mg + m N & tau & rho o 25

26 Exempel & rho L g & tau & rho gloch g & tau m N g = & rho L (R) LR = m NG & tau h maxloch = R LT och ln med & rho L = & rho oe gz RL Till () & tau & rhoo RGRL m NRG 26

27 5. En väderballong med massa m och initial volym V stiger i en isoterm atmosfär. Tills den maximala volymen V uppnås är kuvertet slappt. p = 5 N / m 2 & rho =, 27 kg / m 3 m = 2, 5 kg V ​​​​= 2, 8 m 3 V = m 3 R = 287 Nm / kgK g = m / s 2 a) Med vilken kraft måste ballongen hållas före start? b) På vilken höjd når ballongen volymen V? c) Hur högt går ballongen? 27

28 5. a) före start VFAFG Fh F z N Fz = = FAFGFNFHFH = FA (FN + FG) = = & rho L (z =) V g mg = = (& rho V m) g) = ,6 N 28

29 5. b) z för V = V idealiskt slack för V & lt V ballonghöljet kan ändra sin volym m G = const = & rho GV = pi = pap GRGTGV Rörelsen är extremt långsam: T i = T a Antagande: isotermisk barometrisk atmosfär Höjdformel V = m GR GTG p G p G = p L 29

30 5. V V V z = V = V V (z) = V e gz R L T z z V = V (z = z) = V e z = ln V R L T V g gz R L T p & rho = R L T z = p & rho g ln V V =. km 3

31 5. c) z z: F A = ​​​​& rho L V g = p L m g R G T G g R L T p G = const Flytkraften som verkar på en slapp ballong är konstant. (TL = TG, g = const) FA (zz) = & rho V g = & rho L (z) V g FA (z & gt z) = & rho L (z) vg FA (z & gt z) = FA (zz) & rhol (z) & rho L (z) = = FA (zz) t.ex. (zz) RLT 3

33 5:e maximala ökningen: F z = mg = FA = mg & rho (z max) V g & rho e gz max RLT = m V z max = R LT g ln V & rho m = p & rho g ln V & rho m = 2,8 km 33

Fysik SOL-projekt juni 2011. Trycket: Del 3

Trycket: Del 3 3 Flytkraften En sten går under när man kastar den i vattnet. En järnkula också. Ett fartyg är också gjort av järn, packat med containrar som väger ton, men går inte under.

Gränssnittsfenomen

Gränssnittsfenomen Ytspänning betraktad: gränssnitt vätska-gas Krafter Fl Fl större än Fl Gas inuti vätskan: kraftfri på ytan: resulterande kraft inuti

Atmosfärstrycket

Gastryck Trycket i en innesluten gas skapas av kollisioner mellan gaspartiklarna (molekylerna) och mot kärlets väggar. I ett kärl är gastrycket detsamma i alla punkter och

Formel X avancerad fysikkurs 2005/2006

System: Vi betraktar en vätska (bild, gas eller vätska) som finns i en cylinder som är stängd av en kolv. Inom termodynamiken beskriver man föremålet för övervägande

9:e föreläsningen EP WS2009 / 10

9:e föreläsningen EP WS2009 / 10 I. Mekanik 5. Mekaniska egenskaper hos ämnen a) Deformation av fasta ämnen b) Hydrostatik, aerostatik c) Ytspänning och kapilläritet 6. Hydro- och aerodynamik

Träna fysikalisk kemi

Träna fysikalisk kemi A1. Vilket tryck utövar gasformigt kväve med en massa på 2,045 g vid 21 C i ett kärl med en volym på 2,00 l? A2. I hushållsapparater för generation

Gaser. Trycket i gaser. Flytkraft i gaser. Inklusive utflykt: Idealiska gaser

Fysik L17 (11/16/212) Trycket i n inklusive exkurs: Idealisk flytkraft i n 1 upprepning: Trycket i vätskor Trycket i vätskor med ökande djup till: Tyngdkraftstryck De övre vattenlagren

Experimentell fysik I: Lösning på övningsprovet

Experimentell fysik I: Lösning på övningstentamen 3 januari 1 1 (5 poäng) En punktmassa, som är vid utgångspunkten t = vid utgångspunkten för koordinaterna, rör sig med hastigheten v = α cos t δ βt

Förhandsexamen i fysik

Institutet för fysik och fysikalisk teknologi vid Clausthal University of Technology Prof. Dr. W. Schade pre-diploma examen fysik 14 februari 2006, 9:00-11:00 för kursen: Maskinteknik intensiv (vänligen tydligt

Varför behöver ett flygplan en bana? Wolfgang Oehme, Jens Gabke, Axel Märcker Fakulteten för fysik och geovetenskap

Varför behöver ett flygplan en bana? Wolfgang Oehme, Jens Gabke, Axel Märcker Fakulteten för fysik och geovetenskap Konkurrens mellan vikt och flytkraft Ubåtsvatten i tankarna

3. Mekanik för deformerbara kroppar Gastryck: Boyle-Mariottes lag

Gastryck: Boyle-Mariottes lag Vid konstant partikelantal och temperatur är produkten av trycket p och volymen V konstant VL 13/1 2012-10-30 Lungverkan på bröstet 3. Mekanik för deformerbara kroppar

Gasdynamik Gasdynamik beskriver komprimerbara flöden, det vill säga flöden med förändringar i densitet:

Gasdynamik Gasdynamik beskriver komprimerbara flöden, d.v.s. flöden med förändringar i densitet: ρ ρ 0 t x 0etc. Mach-talet används som ett kriterium för att skilja mellan inkompressibel och komprimerbar

Experiment i ämnena energi och klimatförändringar

Experiment i ämnena energi och klimatförändringar Station 3: Värme Skolämne: Biologi / naturvetenskap, gymnasienivå 1 Detta material är en del av projektet Utbildning för en hållbar energiförsörjning.

Idealiska och riktiga gaser. Vad är en idealisk gas? monoatomiska molekyler utan ömsesidig WW ingen inneboende volym (punctiform)

Idealiska och verkliga gaser Vad är en idealgas? Monatomiska molekyler utan ömsesidig WW ingen ordentlig volym (punctiform) När är riktiga gaser idealiska? Verkliga gaser beter sig som idealgaser

Hydrodynamisk kontinuitetsekvation. Bevarande av massa: ρ. Massflöde. inkompressibel vätska: (ρ 1 = ρ 2 = const) Bevarande av volymflödet: v

Hydrodynamisk kontinuitetsekvation A2, rho2, v2 A1, rho1, v1 flödesrörmassakonservering: ρ> 1 v << 1 A> 1 = ρ> 2 v << 2 A> 2 m 1 inkompressibel vätska: (ρ 1 = ρ 2 = const) Bevarande av volymflödet

Skyddsprov för föreläsningen Fysik I för kemister, farmaceuter, geoekologer, livsmedelskemister

Braunschweigs tekniska universitet Institutet för geofysik och utomjordisk fysik Prof. A. Hördt Examensprov för föreläsningen Fysik I för kemister, farmaceuter, geoekologer, livsmedelskemister

Ytspänningen

Ytspänning Teoretiska principer Kohesiv kraft Kohesiv kraft är den kraft som uppstår mellan vätskans molekyler. Varje molekyl utövar en kraft på det omgivande området

Flytande av gaser / Joule-Thomson-effekt

Kokning och kondensation: T p T p S S 0 1 RTSp0 1 ln p p0 Ångtryckkokare, autoklav för sterilisering absolut luftfuktighet relativ fuktighet a (g/m 3) a pw rel S ps rel 1 daggpunkt flytande

Det hydrauliska trycket p förstås vara kvoten av normalkraften och den pressade arean: kraft F area A

2. Hydrostatik Hydrostatik är studiet av vätskor i vila och de krafter som utvecklas i dem under inverkan av yttre krafter. Hydrostatens uppgift är att agera som ett resultat av

2.1 Hydrostatik. Övning 2.1.1 [1]

2.1-1 2.1 Hydrostatik Övning 2.1.1 [1] Hur högt kan en vätskepelare lyftas av en fram- och återgående kolv, bortse från läckage och förluster, om lufttrycket är 1,0133. 10 5 Pa

Nyare koncept för att behandla tryck i gymnasieskolan

Nyare koncept för behandling av trycket på gymnasienivå I RITA WODZINSKI LMU MUNICH LÄRPLAN FÖR BAVARISKA REALSKOLAN (valämnena grupper II och III) Stämpeltryck i vätskor jämnt

2.8 Gränssnittseffekter

- 86-2.8 Gränssnittseffekter 2.8.1 Ytspänning Särskilda effekter uppstår vid gränssnitt som inte kan observeras i volymen. Den molekylära grunden för detta är kohesiva krafter, d.v.s.

Mynt på vatten: Resulterande F mot mynt: trycka bort. av molekylerna från ytan analogt med gummihud.

5.3 Ytspänning mewae / aktscr / kap5_3_oberflsp / kap5_3_s4.tex 20031214 Attraktiva molekylära krafter (ànm) mellan molekyler av samma ämne: kohesiva krafter. olika ämnen: vidhäftningskrafter

Lärandemål för SoL: tryck, flytkraft

Lärandemål för SoL: tryck, flytkraft Teoretiska frågor: Du måste kunna förklara dessa termer utantill i en eller två meningar. a) Partikelmodell b) Hur förklarar du de fysikaliska tillstånden i partikelmodellen?

Formler för att beräkna. högeffektiv vindturbin (HE-WT)

Formler för beräkning av det högeffektiva vindturbinen (HE-WT) E-post: [email protected] Page 1 Innehåll 1 Introduktion. 3 2 Systemprestanda. 3 3 vindhastighet. 4 4 Statisk flytförmåga. 5

Introduktion till fysik

Introduktion till fysik för farmaceuter och biologer (PPh) Mekanik, elektricitet, optik Övning: Föreläsning: Handledning: måndagar 13:15 till 14:00, Liebig HS måndagar 14:15 till 15:45, Liebig HS måndagar

Arbete och prestation. 2mgs / 2 = mgs. m g. m g. mgs = konst. m g. 2m g. .. nmgs / n = mgs

Arbete och prestation s s m g m g mgs = mgs s / 2 mgs = konst. s 2m g m g 2mgs / 2 = mgs .. nmgs / n = mgs Arbete och prestation Arbete är kraft gånger vägen Gotthardstrasse trappar och lyfter vårbergsbestigare / vandrare

M4 ytspänningsprotokoll

Christian Müller Jan Philipp Dietrich M4 ytspänningsprotokoll Experiment 1: Avrivningsmetod b) Mätresultat Experiment 2: Stighöjdsmetod b) Mätresultat Experiment 3: Stalagmometer b) Mätresultat

Flervalstest. Alla frågor kan lösas korrekt med hjälp av experimentinstruktionerna.

PCG grundläggande praktik Experiment 8 - Real Gas Multiple-Choice Test Ett preliminärt samtal genomförs för varje experiment i PCG. För Real Gas-experimentet baseras detta preliminära föredrag på ett flervalstest

Gaser, vätskor, fasta ämnen

Gaser, vätskor, fasta ämnen Karakteristiska egenskaper för de fysikaliska tillstånden Gas: Vätska: Fast: Antar volymen och formen på dess behållare. Är komprimerbar. Flödar lätt.

Värmeisolering med hjälp av vakuum. 9.1.2013 Värmeisolering 1

Värmeisolering med hjälp av vakuum 9.1.2013 Värmeisolering 1 Inledning Varför använder du vakuumkannor/dewarkolvar när du tar en drink varm (eller kall) så länge som möjligt?

Introduktion till fysik I. Heat 2 Kinetic Gas Theory

Introduktion till fysik I Heat Kinetic Gas Theory O. von der Lühe och U. Landgraf Kinetic Gas Theory - Gastryck Trycket i en behållare fylld med en gas skapas genom överföring av momentum

Tryck som tillståndsvariabel på högstadiet

Tryck som tillståndsvariabel på gymnasienivå I University of Kassel [email protected] Kursplan Hessen-Gymnasium 8:e klass, G8: Från tryck och flytkraft (8 timmar) 1. Erfarenhet av tryck Tryck

Administrativ BSL PB

Administrativa ärenden Följande sidor är endast avsedda som ett komplement till lektionerna för BSL-elever (internt) och får inte kopieras eller distribueras helt eller delvis.

Fysik för läkare och tandläkare

Fysik för läkare och tandläkare Föreläsning 03 Prof. F. Wörgötter (efter M. Seibt) - Fysik för läkare och tandläkare 1 Arbete: preliminär definition Definition av arbetet (preliminär): Kommer att baseras på

Orienteringsprov för blivande industriförmän. Fysik förberedande kurs

Orienteringsprov för blivande industriförmän Förberedande kurs i fysik Produktionsteknik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknareformler Maximal handläggningstid: 1 timme Provadis partner

Övningsblad 3 (10.06.2011)

Experimentell fysik för naturvetare University of Erlangen Nürnberg SS 0 övningsblad (0.06.0 Värmeisolering Ett sammansatt fönster med en area av A = ,0 m består av två glasrutor med en tjocklek på d = ,5 mm, mellan

Exempelutskrift av TANK-modulpaket

Innehållsförteckning Innehållsförteckning. 1 Uppgift. 2 Bestämning av värmeförluster i tankar. 3 Materialvärden för lagringsmedium. 6 Gaskammare egenskaper. 7 Värmeöverföring utanför, tak. 8 värmeöverföring

Kan användas i klassen

Möjliga användningsområden i klassrummet Följande exempel från området för gymnasienivå I visar mängden möjliga användningsområden för bordets arbete interaktivt. lyft

Grundläggande kunskaper i fysik (8:e klass)

Grundläggande kunskaper i fysik (8:e klass) 1 Energi 1.1 Bevarande av energi 1.2 Gyllene regler för mekanik Bevarande av energi: I ett slutet system är den totala energin konstant. Mekanikens gyllene regler:

Ytspänning, minimala ytor och kaffefläckar

Ytspänning, minimala ytor och kaffefläckar Grupp 4: Daniela Poppinga, Jan Christoph Bernack Handledare: Natalia Podlaszewski 16 december 2008 1 Innehållsförteckning 1 Teoretisk del 3 1.1 Fråga

Arbete och energi. Överbryggningskurs, dag 4

Arbets- och energibryggningskurs, 4.Dag vad handlar det om? Knep för enklare problemlösning Arbete Skalär produkt av vektorer Kraft Kinetisk energi Potentiell energi 2014-09-24 Överbryggningskurs i fysik:

Föreläsning nr 7. M.Büscher, fysik för medicinsk personal

Föreläsning # 7 Tillståndsförändringar Ideala gaser Luftfuktighet Verkliga gaser Fasförändringar Smältvärme Förångningsvärme Ångtryck van-der-waals ekvation Tillståndsdiagram av verkliga gaser Allmänt. Gasekvation

Cykelprocesser och värmemotorer: Hur en gas fungerar

Cykelprocesser och värmemotorer: Hur fungerar en gas Läromedel - Skriftlig information om gaser för elever - Bildbilder Ämne Skolatyp: Förkunskaper: Arbetets varaktighet med termodynamik

107 ytspänning (stryknings- och stighöjdsmetod)

107 Ytspänning (stryknings- och stighöjdsmetod) 1. Övningar 1.1 Bestäm ytspänningen för vatten och tvättmedelslösningar i olika koncentrationer med avrivningsmetoden!

På populär begäran från din sida finns föreläsningarna och övningarna och lösningen för provtentamen tillgängliga på Internet tills vidare:

Som svar på populära förfrågningar från din sida finns föreläsningarna och övningarna och lösningen på provprovet tills vidare tillgängliga på Internet: http://www.physik.uni-giessen.de/dueren/ Användare: duerenvorlesung Lösenord: ******

IIX. Statiska vätskor och gaser

IIX. Stillastående vätskor och gaser I detta kapitel vill vi försöka undersöka hur gaser och vätskor reagerar på yttre påverkan, i synnerhet på tryck. I kapitel VII hade

21. Värmemotorer

. Värmemotorer .. Inledning Värmemotorer (motorer, gasturbiner) omvandlar termisk energi till mekanisk energi. Analoga maskiner (kraftvärmemaskiner) omvandlar mekanisk energi till

B H 0 H, som alltså definierar ordningsparameterns svar på en variation av konjugatet till den

I närvaro av ett externt magnetfält B uppstår en inducerad magnetisering M i den paramagnetiska fasen. I den ferromagnetiska fasen leder B till en förskjutning i magnetiseringen

Matematiska verktyg

Matematiska verktyg Kartesiskt koordinatsystem Sfäriska koordinater Cylinderkoordinater Koordinater (x, y, z) (r, ϑ, ϕ) (r, ϕ, z) Volymelement dv dxdydz r sin ϑdrdϑdϕ r dr dzdϕ Additionssatser:

14. Flödande vätskor och gaser

14. Flödande vätskor och gaser 14.1. o Anmärkningar Det finns många analogier mellan vätskor och gaser (beroende på att partiklarna kan tryckas fritt) Den största skillnaden är kompressibiliteten

MOL - Bestämning av molmassan enligt Dumas

MOL - bestämning av molmassan enligt Dumas praktiska kurs för nybörjare 2, 2006 Janina Fiehl Daniel Flassig Grupp 129 Inledning Mullvaden är, speciellt inom kemi, som en enhet för grundmängden av ämnesmängden

Allmän kemi. SS 2014 Thomas Loerting. Thomas Loerting Allmän kemi

Allgemeine Chemie SS 2014 Thomas Loerting 1 Innehåll 1 Materiens struktur (del 1) 2 Den kemiska bindningen (del 2) 3 Den kemiska reaktionen (del 3) 2 Definitioner av de kemiska reaktionerna

Solutions TM I Statik och materialstyrka

Teknisk mekanik I L Solutions TM I Statik och materialstyrka modellering i mekanik N Pa (Pascal). m.4536kg.38slug [a] m, [b] dimensionslös, [c] m, [d] m densitet: kgm 3.94 3 slugft 3 hastigheter:

Viktiga termer i denna föreläsning:

Viktiga begrepp i denna studie: Impuls, energi, kinetisk energi Bevarandelagar: - impulsupprätthållande - energiupprätthållande Newtons grundläggande lagar 1. Newtons axiom (tröghetsprincip) Ein Köpe, de

1:a uppgiften (18,5 poäng)

MUNICHENS TEKNISKA UNIVERSITET ORDFÖRANDE FÖR TERMODYNAMIK Prof. Dr.-Ing. T. Sattelmayer Prof. W. Polifke, Ph.D. Förtentamen termodynamik I vinterterminen 2008/2009 5 mars 2009 Del II: Värmetransportfenomen

Vätskemekanik 1. Vätskors materialegenskaper. Hydrostatisk. Aerostatik. Kinematik - vätskor i rörelse. Uppgifter. anknytning

Vätskemekanik 1 Vätskors materialegenskaper Hydrostatik Aerostatik Kinematik - Vätskor i rörelse Uppgifter Bilaga 1 Innehållsförteckning Översikt Vätskors materialegenskaper Inledning Densitet Ljudhastighet

Energi, mekaniskt arbete och kraft

Grundläggande kunskaper i fysik klass 8 skapade vid Finsterwalder-Gymnasium Rosenheim på grundval av en grundläggande kunskapskatalog från Klenze-Gymnasium München Energi, mekaniskt arbete och prestanda Att kunna använda energi

Materialets struktur: vätskors ytspänning EÖTVÖS regel

University of Physical Chemistry Vers.No. 11 Emden / Leer Praktik sept. 2005 Sakens struktur: vätskors ytspänning EÖTVÖS regel I detta experiment är ytspänningen för en

Fysik för civilingenjörer

Institutionen för fysik Prof. Dr. Rudolf Feile Dipl. Phys. Markus Domschke sommartermin 010 10 maj 2010 Fysik för civilingenjörer Övningsblad 4 1. Hur många luftmolekyler finns det i klassrummet gruppövningar

VÄRMEÖVERFÖRING. Grundläggande termer, enheter, kermstorlekar. där (1)

OK 536.:003.6 STAi. DATID POSITION GRUNDVILLKOR .. Värmeledning VÄRMEÖVERFÖRING Weimar Grundtermer, enheter, parameterstorlekar mars 963 t & ampl 0-34 Grupp 034 Anslutning från 0,963. Den termiska konduktiviteten

6 Mekanik för deformerbara kroppar

6-1 6 Mekanik för deformerbara kroppar 6.1 Deformerbara solida kroppar Figuren till höger (fig. 2-85 HMS) visar spännings-töjningsdiagrammet för ett fjäderstål, där den relativa töjningen ε l ε

Tenta för föreläsningen. termodynamik

Institutet för termodynamik 25 augusti 2010 Braunschweigs tekniska universitet Prof. Dr. Jürgen Köhler Tentamen för föreläsningen Termodynamik Följande gäller för alla uppgifter: Aritmetiken och tankegången ska alltid

Liten samling formler för teknisk termodynamik

Liten samling formler för teknisk termodynamik av Prof. Dr.-Ing. habil. Hans-Joachim Kretzschmar och Prof. Dr.-Ing. Ingo Kraft med hjälp av Dr.-Ing. Ines Stöcker 3:e, utökade upplagan Fachbuchverlag

Det totala trycket i en gasblandning är lika med summan av partialtrycken. p [mbar, hpa] = p N2 + p O2 + p Ar +.

Teori om brandfuktighetsmätning Lagen för V Dalton Luft är en blandning av olika gaser. Gaserna uppför sig idealiskt under normala omgivningsförhållanden, d.v.s. gasmolekylerna finns inte i någon

Inre friktion av gaser

Blad: 1 Övning Bestäm viskositeten η för gaser genom att mäta flödet genom kapillärerna. Beräkna Sutherlands konstant C, den effektiva molekyldiametern, för varje gas från mätresultaten

FYSIK. HYDROMEKANIK Statik, dynamik, kinematik för vätskor TILLÄMPAD HYDROMEKANIK. HYDRAULIK pipeline, kanal Endimensionellt flöde

FYSIK HYDROMEKANIK Statik, dynamik, kinematik för vätskor HYDROSTATIK Fortfarande flytande HYDRODYNAMIK Tredimensionell vätskerörelse TILLÄMPAD HYDROMEKANIK Hydrostatiska system HYDRAULIK

Krafter mellan partiklar (atomer) i en gas och deras idealisering

kinetisk gasteori Reduktion av de makroskopiska sambanden: p (v, t) till mikroskopiska orsaker. Atomistisk natur av gaser länge omtvistad, acceptans i slutet av 1800-talet, Boltzmann. Modell av

Termodynamik. Tolkning av det ömsesidiga beroendet av materiella och energiska fenomen i naturen

Termodynamik Tolkning av det ömsesidiga beroendet av material och energetiska fenomen i naturen kan förutsäga om en kemisk reaktion äger rum eller inte och kan inte göra något åt ​​det tidsmässiga

Fysik 1 VNT övningsblad 8 5:e övningen (vecka 50)

Fysik 1 VNT övningsblad 8 5:e övningen (5:e veckan) 5:e övningen (5:e veckan) Uppgift 1 (berg-och dalbana) Start v h 1 25 m h 2 2 m Mål v 2? v 1 Vilken hastighet når berg-och dalbanan i figuren om dess

Experiment 3: Bestämning av volymexpansionskoefficienten γ för luft

begäran: Bestämning av expansionskoefficienten γ för luft. Erlenmeyerkolvens volym:.

Innehållsförteckning. Hans-Joachim Kretzschmar, Ingo Kraft. Liten samling formler för teknisk termodynamik ISBN: 978-3-446-41781-6

Innehållsförteckning Hans-Joachim Kretzschmar, Ingo Kraft Liten samling formler för teknisk termodynamik ISBN: 978-3-446-41781-6 Ytterligare information eller beställningar på http://www.hanser.de/978-3-446-41781 -6

Fysisk formelsamling

Samling av fysiska formler Uniform banrörelse och cirkulär rörelse Rörelseekvation för enhetlig linjär rörelse: Vinkelhastighet för enhetlig cirkulär rörelse: samband

Formelsamlingssammansättningar

Formelsamling församlingar RCL-kretsar. Kondensator Det ekvivalenta kretsschemat för en kondensator C består av ett motstånd R p parallellt med C, ett seriemotstånd R s och en induktans L s i

Formelsamling. Fysiska kvantiteter. fysisk kvantitet = värde enhet uppmätt kvantitet = (värde ± fel) enhet

Samling av formler fysiska storheter fysisk kvantitet = värde enhet uppmätt kvantitet = (värde ± fel) enhet grundstorheter tid t s (sekund) längd l m (meter) massa m kg (kilogram) elektrisk ström I A

Hydrostatik även kallad: Mekanik av statiska vätskor

Hydrostatik även kallad: Mekanik av statiska vätskor Vid det här laget behöver vi snarast lära känna en ny fysisk variabel: tryck. SI-enhet: tryck = kraftarea p = F A 1 Pascal

5 gaser. 2. 5.1 Den ideala gaslagen. 2. 5.2 Kinetisk gasteori. 3. 5.2.1 Gaspartiklarnas hastighet. 5.2.2 Diffusion.

5 gaser. 2 5.1 Den ideala gaslagen. 2 5.2 Kinetisk gasteori. 3 5.2.1 Gaspartiklarnas hastighet. 5 5.2.2 Diffusion. 5 5.2.3 Kollisioner. 6 5.2.4 Hastighetsfördelning. 6 5.2.5 Partialtryck. 7:a

Mekanisk processteknik I övningar WS 06/07

Mekanisk processteknik I Övningar WS 06/07 Övning 1: Identifiering av partiklar - ekvivalent diameter För tre olika ideala partikelformer bör följande ekvivalenta storlekar användas

Övningssamling för övning

UNIVERSITETET I BUNDESWEHR MÜNCHEN Fakulteten för Aerospace Technology Univ. Prof. Dr. rer. nat. Michael Pfitzner Institute for Thermodynamics, LRT 10 Werner-Heisenberg-Weg 39 85579 Neubiberg samling av övningar

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12.999.976 km 9.136.765 km 1.276.765 km 499.892 km 245.066 km 112.907 km 36.765 km 24.159 9 17 km 16.765 km 24.159 917 km 16.939 17 km 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26 28

Varför kan ett flygplan flyga?

4 december 2003 Varför kan ett flygplan flyga? Vem eller vad kan flyga? Varför kan häxor och Harry Potter flyga? Joanne K. Rowling / Carlsen Verlag GmbH För att de kan magi! Vem eller vad kan

Hydromekanik. Manus till föreläsningen vinterterminen 2006/2007. M. Manhart. Münchens tekniska universitet oktober 2006

Hydromekanik Manus för föreläsningen vinterterminen 2006/2007 M. Manhart Technical University of Munich Oktober 2006 Förord ​​Detta manus fungerar som ett medföljande dokument för Hydromekanikföreläsningen

Exempel 11.2. Om p är ett polynom med grad större än eller lika med 1, då q: C Ĉ definieras av q (z) =

Funktionsteori, veckofunktioner och poler. Meromorfa funktioner Definition .. Låt U C vara öppen och låt f: U hålla, man anropar f meromorf på U: Ĉ en funktion. Om följande. P: = f har inga ackumuleringspunkter.

F63 gitterenergi för fast argon

1 F63 Gitteenegie von Solid Agon 1. Inledning Sublimeringsentalpin för fast agon kan bestämmas från ångtryckscellen. Clausius-Clapeyons ekvation används för detta. Om förutom det

Tillägg till fysik I University of Zurich, HS 2010, U. Straumann Version 26 februari 2011

Tillägg till fysik I University of Zurich, HS 2010, U. Straumann Version 26 februari 2011 Innehåll 1 Statik och dynamik för gaser och vätskor 1.1 1.1 Fast, flytande, gasformig.

Fysikalisk-kemisk grundpraktik

Physico-Cheisches Grundpraktiku Experiment Nuer G3: Bestämning av ytspänningen med hjälp av bubbelmetoden Struktur: I. Uppgiftsbeskrivning II Teoretisk bakgrund III. Experimentuppställning IV.

8.2 Termodynamiska jämvikter, särskilt jämvikter i flerkomponentsystem Mekanisk och termisk jämvikt

8.2 Termodynamiska jämvikter, speciellt jämvikter i flerkomponentsystem Mekanisk och termisk jämvikt 8.2-1 Materialjämvikt Exempel kväve Syre: Vidare

Teknisk mekanik 1

Kompletterande övningar med lösningar till föreläsningen Övning 1: Ange koordinaterna för kraftvektorerna i det givna koordinatsystemet. Följande anges: F 1, F, F, F 4 och vinklarna i skisserna. uppgift

Kapitel 2 Termisk expansion

Kapitel 2 Termisk expansion Expansionen av fasta ämnen, vätskor och gaser beror på temperaturen. Denna temperaturberoende expansion är ytterligare för fasta ämnen och vätskor

Fysikalisk kemi: kretsloppsprocesser

Fysikalisk kemi: kretsloppsprocesser Version av 29 maj 2006 Innehållsförteckning 1 Dieselcykelprocess 2 1.1 Värmemängd Q. 2 1.2 Arbete W.

Skyddsprov sommarterminen 2000

Skyddsprov sommartermin 2000 1:a hos en person som väger 50 kg simmar i en utomhuspool. Hur mycket vatten tränger den undan? 500 l 7,5 m³ 75 l 150 l 50 l 2. Om det finns en tryckskillnad rinner den genom ett 1 cm långt luftkärl

EXPERIMENT 3: Kapillaritet och flytkraft

II FYSISKA INSTITUTET VID GÖTTINGEN UNIVERSITET Friedrich-Hund-Platz 37077 Göttingen EXPERIMENT 3: Kapillaritet och flytkraft Nyckelord Gerthsen Westphal Stuart / Klages ytspänning 3 .. a) Övning.

Fysik formel samling

Fysik formelsamling http://www.fersch.de Klemens Fersch 20 augusti 2015 Innehållsförteckning 1 Mekanik 3 1.1 Mekanikens grunder. 3 1.1.1 Viktkraft.

Den inre energin i ett slutet system är konstant

Genomgång av föregående föreläsning Här diskuteras i princip alla möjliga arbetsformer: Mekaniskt arbete: arbete som krävs för att flytta en masspunkt från A till B. Konservativa

D = 10 mm δ = 5 mm a = 0,1 m L = 1,5 m λ i = 0,4 W / mK ϑ 0 = 130 C ϑ L = 30 C α W = 20 W / m 2 K ɛ 0 = 0,8 ɛ W = 0,2

Seminariegrupp WuSt Uppgift: Kabelkanal (tidigare Vordiplom uppgift) I en horisontell, ihålig kabelkanal av längden L med kvadratiskt tvärsnitt av sidolängden a löper i längdriktningen

Termodynamik: definition av system och process

Termodynamik: definition av system och process Med system förstår vi den del av världen som vi är intresserade av. Resten kallar vi miljön. Ett system är: avslutat eller

Bruksanvisning för densitetsbestämning för analytisk balans KERN ABT

KERN & amp Sohn GmbH Ziegelei 1 D-72336 Balingen E-post: [email protected] Tel: + 49- [0] 7433-9933-0 Fax: + 49- [0] 7433-9933-149 Internet: www .kern-sohn.com Driftinstruktionssats för densitetsbestämning för analytiska vågar

Dokumentation av en undervisningsenhet i klass 8. Flygande i natur och teknik

Dokumentation av en lektion i klass 8 Flyga i natur och teknik Lektioner Lektionssteg 1 + 2 Introduktion till ämnet dröm om att flyga Historisk referens: Ikarus, Schneider von Ulm,


Video: mekanik fö00b kursinnehållet (November 2021).